Упр.123 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Преобразуй данные предложения с переменными в истинные высказывания, используя кванторы $$\exists$$ и $$\forall$$. Как еще можно превратить предложения с переменными в высказывания?

1. Число $$n(n+1)$$ — простое;
2. Число $$6k$$ — составное;
3. Дробь $$\frac{n}{n+4}$$ — правильная;
4. Дробь $$\frac{2p}{q+1}$$ — сократимая.

Чтобы предложение с переменной стало высказыванием, нужно указать, для каких значений переменной оно верно. Это можно сделать с помощью кванторов:

• $$\exists$$ — «существует»;
• $$\forall$$ — «для любого».

Тогда получаем:

1) $$\exists n \in N:\ n(n+1)$$ — простое число.

2) $$\forall n \in N:\ \dfrac{n}{n+4}$$ — правильная дробь.

3) $$\forall k \in N:\ 6k$$ — составное число.

4) $$\exists p, q \in N:\ \dfrac{2p}{q+1}$$ — сократимая дробь.

Ещё одно средство превратить предложение с переменной в высказывание — подставить вместо переменной конкретное значение.

Ответ

$$\exists n \in N:\ n(n+1)$$ — простое число;
$$\forall n \in N:\ \dfrac{n}{n+4}$$ — правильная дробь;
$$\forall k \in N:\ 6k$$ — составное число;
$$\exists p, q \in N:\ \dfrac{2p}{q+1}$$ — сократимая дробь.

Предложения с переменными можно превратить в высказывания, если вместо переменных подставить конкретные значения.