Упр.122 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 122. Взяв у сестренки по одной карточке с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Гена разложил их по две на столе и вдруг увидел, что полученные двузначные числа относятся как 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Когда вечером он захотел показать этот интересный результат отцу, то обнаружил, что отсутствует карточка с цифрой 0. Однако, подумав, он из оставшихся карточек сложил пять чисел, отношение которых вновь было равно 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Как он раскладывал карточки в первый и во второй раз?

Подробный ответ

В первый раз Гена использовал все цифры от 0 до 9, значит, среди пяти двузначных чисел обязательно есть число, кратное 5. Самое большое двузначное число, кратное 5, — это $$95$$.

Так как числа относятся как $$1:2:3:4:5$$, то наибольшее число равно $$5x$$. Получаем:

$$5x=95 \Rightarrow x=19.$$

Тогда числа равны:

$$19,\ 38,\ 57,\ 76,\ 95.$$

Но в этих числах цифра $$9$$ встречается дважды, а цифра $$0$$ не используется, значит, такой набор не подходит. Проверим предыдущее число, кратное 5: $$90$$.

Тогда:

$$5x=90 \Rightarrow x=18.$$

Получаем числа:

$$18,\ 36,\ 54,\ 72,\ 90.$$

Проверим: все цифры $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ использованы по одному разу.

Во второй раз карточки с цифрой $$0$$ уже не было, значит, одно из чисел должно быть однозначным и стоять первым. Пусть это число равно $$x$$. Тогда остальные числа:

$$2x,\ 3x,\ 4x,\ 5x.$$

Чтобы $$2x$$ было двузначным числом, подходит $$x=5,6,7,8,9$$. Проверим варианты:

$$5\cdot 2=10,\ 5\cdot 3=15$$ — не подходит, так как цифра $$1$$ повторяется;
$$6\cdot 2=12,\ 6\cdot 3=18$$ — не подходит, так как цифра $$1$$ повторяется;
$$7\cdot 2=14,\ 7\cdot 3=21$$ — не подходит, так как цифра $$1$$ повторяется;
$$8\cdot 2=16,\ 8\cdot 3=24,\ 8\cdot 4=32$$ — не подходит, так как цифра $$2$$ повторяется;
$$9\cdot 2=18,\ 9\cdot 3=27,\ 9\cdot 4=36,\ 9\cdot 5=45.$$

Этот вариант подходит. Значит, во второй раз числа были такими:

$$9,\ 18,\ 27,\ 36,\ 45.$$