Упр.121 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- а) Отрезок $$AB$$ в $$2$$ раза короче отрезка $$CD$$. Если длину отрезка $$AB$$ увеличить на $$3\ \text{см}$$, а длину $$CD$$ уменьшить на $$40\ \text{мм}$$, то длина $$AB$$ составит $$75\%$$ длины $$CD$$. Чему равна длина отрезка $$CD$$?
б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что $$80\%$$ длины первого куска были равны $$90\%$$ длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго?
а) Пусть длина отрезка $$AB$$ равна $$x$$ см. Тогда длина отрезка $$CD$$ равна $$2x$$ см.
После изменения длины станут равны: $$AB = x + 3$$ см, $$CD = 2x — 4$$ см, так как $$40$$ мм $$= 4$$ см.
По условию, новая длина $$AB$$ составляет $$75\%$$ длины $$CD$$, значит:
$$x + 3 = 0{,}75(2x — 4)$$
$$x + 3 = 1{,}5x — 3$$
$$1{,}5x — x = 3 + 3$$
$$0{,}5x = 6$$
$$x = 12$$
Тогда
$$CD = 2x = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}$$
б) Пусть длина первого куска равна $$x$$, тогда длина второго куска равна $$1 — x$$.
По условию, $$80\%$$ длины первого куска равны $$90\%$$ длины второго:
$$0{,}8x = 0{,}9(1 — x)$$
$$0{,}8x = 0{,}9 — 0{,}9x$$
$$0{,}8x + 0{,}9x = 0{,}9$$
$$1{,}7x = 0{,}9$$
$$x = \frac{9}{17}$$
Тогда второй кусок:
$$1 — x = 1 — \frac{9}{17} = \frac{8}{17}$$
Найдём, на сколько процентов первый кусок длиннее второго:
$$\frac{\frac{9}{17} — \frac{8}{17}}{\frac{8}{17}} \cdot 100\% = \frac{1}{8}\cdot 100\% = 12{,}5\%$$
Ответ
а) $$24$$ см; б) на $$12{,}5\%$$.
