Упр.121 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что 80 % длины первого куска были равны 90 % длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго?

а) Пусть длина отрезка $$AB$$ равна $$x$$ см. Тогда длина отрезка $$CD$$ равна $$2x$$ см.

После изменения длины станут равны: $$AB = x + 3$$ см, $$CD = 2x — 4$$ см, так как $$40$$ мм $$= 4$$ см.

По условию, новая длина $$AB$$ составляет $$75\%$$ длины $$CD$$, значит:

$$ x + 3 = 0{,}75(2x — 4) $$

$$ x + 3 = 1{,}5x — 3 $$

$$ 1{,}5x — x = 3 + 3 $$

$$ 0{,}5x = 6 $$

$$ x = 12 $$

Тогда

$$ CD = 2x = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см} $$

б) Пусть длина первого куска равна $$x$$, тогда длина второго куска равна $$1 — x$$.

По условию, $$80\%$$ длины первого куска равны $$90\%$$ длины второго:

$$ 0{,}8x = 0{,}9(1 — x) $$

$$ 0{,}8x = 0{,}9 — 0{,}9x $$

$$ 0{,}8x + 0{,}9x = 0{,}9 $$

$$ 1{,}7x = 0{,}9 $$

$$ x = \frac{9}{17} $$

Тогда второй кусок:

$$ 1 — x = 1 — \frac{9}{17} = \frac{8}{17} $$

Найдём, на сколько процентов первый кусок длиннее второго:

$$ \frac{\frac{9}{17} — \frac{8}{17}}{\frac{8}{17}} \cdot 100\% = \frac{1}{8}\cdot 100\% = 12{,}5\% $$

Ответ

а) $$24$$ см; б) на $$12{,}5\%$$.