Упр.121 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) У каждой реки есть исток.
2) Есть реки, которые длиннее Нила.
3) Все дельфины живут в воде.
4) Некоторые дети умеют кататься на велосипеде.
5) Диаметры одной окружности равны.
6) Прямые при пересечении могут образовывать прямой угол.
7) Квадрат правильной дроби всегда меньше самой дроби.
8) Куб натурального числа может быть равен самому числу.

Запишем каждое утверждение с помощью кванторов существования $$\exists$$ и общности $$\forall$$, обозначив нужные множества.

1) Для любой реки существует исток:

$$\forall x \in L:\ x \text{ — есть исток}$$

2) Существует река, которая длиннее Нила:

$$\exists a \in M:\ a \text{ — длиннее Нила}$$

3) Все дельфины живут в воде:

$$\forall d \in B:\ d \text{ живет в воде}$$

4) Некоторые дети умеют кататься на велосипеде:

$$\exists b \in P:\ b \text{ умеет кататься на велосипеде}$$

5) Диаметры одной окружности равны:

$$\forall d_1, d_2 \in O:\ d_1 = d_2$$

6) При пересечении прямые могут образовывать прямой угол:

$$\exists a, b \in C:\ a \perp b$$

7) Квадрат правильной дроби всегда меньше самой дроби:

$$\forall b \in K:\ b^2 < b$$

или, если правильная дробь записана как $$\frac{m}{n}$$, то

$$\forall m,n \in K:\ \left(\frac{m}{n}\right)^2 < \frac{m}{n}$$

8) Куб натурального числа может быть равен самому числу:

$$\exists x \in N:\ x^3 = x$$

Ответ

1) $$\forall x \in L:\ x \text{ — есть исток}$$
2) $$\exists a \in M:\ a \text{ — длиннее Нила}$$
3) $$\forall d \in B:\ d \text{ живет в воде}$$
4) $$\exists b \in P:\ b \text{ умеет кататься на велосипеде}$$
5) $$\forall d_1, d_2 \in O:\ d_1 = d_2$$
6) $$\exists a, b \in C:\ a \perp b$$
7) $$\forall b \in K:\ b^2 < b$$
8) $$\exists x \in N:\ x^3 = x$$