Упр.120 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) ? a ? A: а — имеет дневник (А — множество учеников);
2) ? b ? A: b — пишет стихи (А — множество учеников);
3) ? x ? B: х — имеет синоним (В — множество слов русского языка);
4) ? y ? B: у — является глаголом (В — множество слов русского языка);
5) ? m,n ? P: m?n (Р — множество прямых на плоскости; знак ? обозначает параллельность прямых);
6) ? A,B ? C: АО = OB (С — множество точек окружности с центром О);
7) ? a,b ? N: а > Ь, или а < Ь, или а = Ь;
8) ? x,y,z ? N: х + у + z = хуz.
Переведём каждую запись с кванторами на обычный русский язык.
1) $$\forall a \in A$$ — каждый ученик имеет дневник; все ученики имеют дневники.
2) $$\exists b \in A$$ — существуют ученики, которые пишут стихи; есть такие ученики, пишущие стихи.
3) $$\exists x \in B$$ — существуют слова русского языка, которые имеют синонимы; некоторые слова русского языка имеют синонимы.
4) $$\forall y \in B$$ — все слова русского языка являются глаголами; каждое слово является глаголом.
5) $$\exists m,n \in P:\ m \parallel n$$ — существуют прямые, параллельные друг другу; есть такие прямые, которые параллельны.
6) $$\forall A,B \in C:\ AO = OB$$ — все точки окружности расположены на равном расстоянии от центра окружности; любые точки окружности равноудалены от её центра.
7) $$\forall a,b \in N:\ a>b \ \text{или}\ a
8) $$\exists x,y,z \in N:\ x+y+z=xyz$$ — существуют три натуральных числа, сумма которых равна их произведению.
Ответ
1) Каждый ученик имеет дневник. Все ученики имеют дневники.
2) Существуют ученики, которые пишут стихи. Есть такие ученики, пишущие стихи.
3) Существуют слова русского языка, которые имеют синонимы. Некоторые слова русского языка имеют синонимы.
4) Все слова русского языка являются глаголами. Каждое слово является глаголом.
5) Существуют прямые, параллельные друг другу. Есть такие прямые, которые параллельны.
6) Все точки окружности расположены на равном расстоянии от центра окружности. Любые точки окружности равноудалены от её центра.
7) Для любых двух натуральных чисел выполняется одно из условий: $$a>b$$, или $$a
