Упр.12 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Докажи, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, при делении на 12 даёт остаток, равный 6.

а) Пусть дано натуральное число $$n$$. Тогда предыдущее число равно $$n-1$$, а последующее — $$n+1$$.

Составим сумму удвоенного предыдущего и утроенного последующего чисел:

$$ 2(n-1)+3(n+1)=2n-2+3n+3=5n+1 $$

Число $$5n$$ делится на $$5$$ без остатка, значит при делении $$5n+1$$ на $$5$$ остаток равен $$1$$.

б) Пусть четыре последовательных натуральных числа, кратных $$3$$, равны:

$$ 3n-3,\; 3n,\; 3n+3,\; 3n+6 $$

Тогда их сумма равна:

$$ (3n-3)+3n+(3n+3)+(3n+6)=12n+6 $$

Число $$12n$$ делится на $$12$$ без остатка, значит при делении $$12n+6$$ на $$12$$ остаток равен $$6$$.

Ответ

а) Остаток $$1$$.
б) Остаток $$6$$.