Упр.119 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 119. При какой месячной процентной ставке (простой процентный рост) вклад на сумму 5000 р. возрастет за 6 месяцев до 5225 р.? Чему равна в этом случае годовая процентная ставка (то есть процент роста вклада за год)?

При простом процентном росте выполняется формула:

$$S_n=\left(1+\frac{pn}{100}\right)\cdot S$$

где $$S$$ — начальная сумма, $$S_n$$ — сумма через $$n$$ месяцев, $$p$$ — месячная процентная ставка.

Подставим данные:

$$5000 \to 5225,\quad n=6$$

Тогда

$$5225=\left(1+\frac{6p}{100}\right)\cdot 5000$$

Разделим обе части на $$5000$$:

$$\frac{5225}{5000}=1+\frac{6p}{100}$$

$$\frac{5225}{5000}-1=\frac{6p}{100}$$

$$\frac{225}{5000}=\frac{6p}{100}$$

$$\frac{9}{200}=\frac{6p}{100}$$

Найдём $$p$$:

$$p=\frac{100}{6}\left(\frac{5225}{5000}-1\right)=\frac{100}{6}\cdot\frac{225}{5000}=\frac{75}{100}=0{,}75$$

Значит, месячная ставка равна $$0{,}75\%$$.

Годовая ставка в 12 раз больше:

$$0{,}75\cdot 12=9$$

Следовательно, годовая процентная ставка равна $$9\%$$.

Ответ

$$0{,}75\%$$; $$9\%$$.