Упр.117 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) В апреле было отремонтировано 2/9 дороги от села до станции, в мае — 6/7 остатка, а в июне — остальные 5 км. Сколько километров дороги было отремонтировано в мае?

а) Пусть весь путь равен $$x$$ км. Тогда в первый день грузовик проехал $$\frac{1}{3}x$$ км, во второй — $$90\%$$ от этого, то есть

$$\frac{1}{3}x \cdot 0{,}9 = 0{,}3x.$$

В третий день проехал $$440$$ км. Составим уравнение:

$$\frac{1}{3}x + 0{,}3x + 440 = x$$

Умножим обе части на $$30$$:

$$10x + 9x + 13200 = 30x$$

$$19x + 13200 = 30x$$

$$13200 = 11x$$

$$x = 1200$$

Тогда во второй день грузовик проехал:

$$0{,}3 \cdot 1200 = 360.$$

б) Пусть за три месяца было отремонтировано $$x$$ км дороги. Тогда в апреле отремонтировали $$\frac{2}{9}x$$ км, осталось

$$x — \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x.$$

В мае отремонтировали $$\frac{6}{7}$$ остатка, то есть

$$\frac{7}{9}x \cdot \frac{6}{7} = \frac{2}{3}x.$$

В июне отремонтировали остальные $$5$$ км. Составим уравнение:

$$\frac{2}{9}x + \frac{2}{3}x + 5 = x$$

Умножим обе части на $$9$$:

$$2x + 6x + 45 = 9x$$

$$8x + 45 = 9x$$

$$x = 45.$$

Тогда в мае отремонтировали:

$$\frac{2}{3} \cdot 45 = 30.$$

Ответ

а) $$360$$ км; б) $$30$$ км.