Упр.117 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Произведение двух однозначных натуральных чисел на 7 больше их суммы. Найти эти числа.

Подробный ответ

Пусть искомые однозначные натуральные числа — $$a$$ и $$b$$, где $$1 \le a \le 9$$ и $$1 \le b \le 9$$.

По условию их произведение на 7 больше суммы, значит

$$ab-(a+b)=7.$$

Переберём возможные значения $$a$$.

при $$a=1$$: $$b-1-b=7$$, получаем $$-1=7$$ — не подходит;
при $$a=2$$: $$2b-2-b=7$$, значит $$b=9$$;
при $$a=3$$: $$3b-3-b=7$$, получаем $$2b=10$$, значит $$b=5$$;
при $$a=4$$: $$4b-4-b=7$$, получаем $$3b=11$$ — не подходит;
при $$a=5$$: $$5b-5-b=7$$, получаем $$4b=12$$, значит $$b=3$$;
при $$a=6$$: $$6b-6-b=7$$, получаем $$5b=13$$ — не подходит;
при $$a=7$$: $$7b-7-b=7$$, получаем $$6b=14$$ — не подходит;
при $$a=8$$: $$8b-8-b=7$$, получаем $$7b=15$$ — не подходит;
при $$a=9$$: $$9b-9-b=7$$, получаем $$8b=16$$, значит $$b=2$$.

Подходящие пары чисел: $$ (2,9),\ (3,5),\ (5,3),\ (9,2) $$.