Упр.116 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Мастер может выполнить весь заказ за $$8\ \text{ч}$$, а его ученик — за $$10\ \text{ч}$$. В час ученик делает на $$15$$ деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика.

   б) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за $$10\ \text{ч}$$, а пассажирский — за $$12\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. Пассажирский поезд идет со скоростью на $$28\ \text{км/ч}$$ меньшей, чем скорый. Чему равно расстояние между городами?

а) Пусть мастер в час делает $$x$$ деталей, тогда ученик делает $$x-15$$ деталей.

Заказ мастер выполняет за 8 ч, а ученик — за 10 ч, значит, объём заказа одинаков:

$$8x=10(x-15)$$
$$8x=10x-150$$
$$10x-8x=150$$
$$2x=150$$
$$x=75$$

Значит, мастер делает $$75$$ деталей в час, а ученик:

$$75-15=60$$

Итак, ученик делает $$60$$ деталей в час.

б) Пусть пассажирский поезд идёт со скоростью $$x$$ км/ч, тогда скорый поезд идёт со скоростью $$x+28$$ км/ч.

$$12$$ ч $$30$$ мин $$=12{,}5$$ ч.

Расстояние между городами одинаково, поэтому:

$$10(x+28)=12{,}5x$$
$$10x+280=12{,}5x$$
$$12{,}5x-10x=280$$
$$2{,}5x=280$$
$$x=112$$

Скорость пассажирского поезда $$112$$ км/ч, тогда расстояние между городами:

$$12{,}5\cdot112=1400$$

Значит, расстояние равно $$1400$$ км.

Ответ

а) Мастер — $$75$$ деталей/ч, ученик — $$60$$ деталей/ч.
б) $$1400$$ км.