Упр.116 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши уравнения:

1. 1) $$\frac{6x}{25}=\frac{0{,}4}{0{,}15}$$; 2) $$1\frac{1}{9}:\left(0{,}8y\right)=\frac{1}{7}:3{,}6$$; 3) $$\frac{1{,}25}{0{,}06}=\frac{z-6}{2{,}4}$$; 4) $$\frac{7}{2+t}=\frac{4{,}2}{t}$$.

1) $$\frac{6x}{25}=\frac{0,4}{0,15}$$

$$\frac{0,4}{0,15}=\frac{4}{15}$$

Тогда

$$\frac{6x}{25}=\frac{4}{15}$$

$$6x\cdot 15=25\cdot 4$$

$$90x=100$$

$$x=\frac{100}{90}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$$

2) $$1\frac{1}{9}:(0,8y)=\frac{1}{7}:3,6$$

Преобразуем смешанное число и деление в дроби:

$$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}, \quad 0,8=\frac{4}{5}, \quad 3,6=\frac{18}{5}$$

Тогда

$$\frac{10}{9}:\left(\frac{4}{5}y\right)=\frac{1}{7}:\frac{18}{5}$$

$$\frac{10}{9}\cdot \frac{5}{4y}=\frac{1}{7}\cdot \frac{5}{18}$$

Удобнее сразу перейти к пропорции:

$$\frac{10}{9}\cdot \frac{18}{5}=\frac{4}{5}y\cdot \frac{1}{7}$$

$$4=\frac{4y}{35}$$

$$y=4\cdot \frac{35}{4}=35$$

3) $$\frac{1,25}{0,06}=\frac{z-6}{2,4}$$

$$z-6=2,4\cdot \frac{1,25}{0,06}$$

Представим числа в виде дробей:

$$1,25=\frac{5}{4}, \quad 0,06=\frac{6}{100}, \quad 2,4=\frac{24}{10}$$

Тогда

$$z-6=\frac{24}{10}\cdot \frac{5}{4}\cdot \frac{100}{6}$$

$$z-6=50$$

$$z=50+6=56$$

4) $$\frac{7}{2+t}=\frac{4,2}{t}$$

Перемножим крест-накрест:

$$7t=4,2(2+t)$$

$$7t=8,4+4,2t$$

$$7t-4,2t=8,4$$

$$2,8t=8,4$$

$$t=3$$

Ответ

$$x=1\frac{1}{9}, \quad y=35, \quad z=56, \quad t=3$$