Упр.114 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
На гробнице замечательного математика древности Диофанта надпись составлена в форме задачи. Реши её, пользуясь одним из переводов этой надписи:
Прах Диофанта гробница покоит:
дивись ей — и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая — с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только пол жизни отцовской возлюбленный сын его прожил —
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Пусть Диофант прожил $$x$$ лет. Тогда по условию:
- в детстве он прожил $$\frac{1}{6}x$$ лет;
- юношей с пушком на щеках — $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}x=\frac{1}{12}x$$ лет;
- до женитьбы после этого прошло ещё $$\frac{1}{7}x$$ лет;
- после женитьбы он прожил 5 лет до рождения сына;
- сын прожил $$\frac{1}{2}x$$ лет;
- после смерти сына Диофант прожил ещё 4 года.
Составим уравнение:
$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$$
Умножим обе части на 84:
$$14x+7x+12x+420+42x+336=84x$$
$$75x+756=84x$$
$$84x-75x=756$$
$$9x=756$$
$$x=84$$
Значит, Диофант прожил 84 года.
Ответ
84 года.
