Упр.114 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прах Диофанта гробница покоит:
дивись ей — и камень
Мудрым искусством его
скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни
он прожил ребёнком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая —
с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только пол жизни отцовской
возлюбленный сын его прожил —
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Пусть Диофант прожил $$x$$ лет. Тогда по условию:

• в детстве он прожил $$\frac{1}{6}x$$ лет;
• юношей с пушком на щеках — $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}x=\frac{1}{12}x$$ лет;
• до женитьбы после этого прошло ещё $$\frac{1}{7}x$$ лет;
• после женитьбы он прожил 5 лет до рождения сына;
• сын прожил $$\frac{1}{2}x$$ лет;
• после смерти сына Диофант прожил ещё 4 года.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x $$

Умножим обе части на 84:

$$ 14x+7x+12x+420+42x+336=84x $$

$$ 75x+756=84x $$

$$ 84x-75x=756 $$

$$ 9x=756 $$

$$ x=84 $$

Значит, Диофант прожил 84 года.

Ответ

84 года.