Упр.114 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) 0,07•30+2,8:0,56-6,08;
0,4•(10-6,3:0,9•0,7);
9,1-(32:0,8+606•0,1)•0,05;
(2,4-2,4) :(48602,7:54,003)+811:100;
[(48,69•39,57-1925,6633)•53,0048] :3,28.
2) 5:1 1/5-(1:6+1 5/9•2);
(10 1/5-0:4 6/7•3 1/2) :(2 2/5+3 3/5);
3 1/2 :[1 3/8 :1 3/8•1 3/8+5/8•(5 2/9-5 2/9)];
(7-3 1/9) :5/6-[2 3/16 :1-(11/12+2 5/6)•1/4].

Подробный ответ

1) Вычислим значения выражений:

$$ 0{,}07\cdot 30+2{,}8:0{,}56-6{,}08=2{,}1+5-6{,}08=1{,}02 $$
$$ 0{,}4\cdot(10-6{,}3:0{,}9\cdot 0{,}7)=0{,}4\cdot(10-7\cdot 0{,}7)=0{,}4\cdot(10-4{,}9)=2{,}04 $$
$$ 9{,}1-(32:0{,}8+606\cdot 0{,}1)\cdot 0{,}05=9{,}1-(40+60{,}6)\cdot 0{,}05=9{,}1-5{,}03=4{,}07 $$
$$ (2{,}4-2{,}4):(48602{,}7:54{,}003)+811:100=0: (48602{,}7:54{,}003)+8{,}11=8{,}11 $$
$$ [(48{,}69\cdot 39{,}57-1925{,}6633)\cdot 53{,}0048]:3{,}28 $$
$$ =[(1926{,}6633-1925{,}6633)\cdot 53{,}0048]:3{,}28 $$
$$ =1\cdot 53{,}0048:3{,}28=16{,}16 $$

Получили последовательность:

$$ 1{,}02;\ 2{,}04;\ 4{,}07;\ 8{,}11;\ 16{,}16 $$

Замечаем закономерность: каждое следующее число примерно в 2 раза больше предыдущего, а прибавка увеличивается на сотые доли. Тогда следующие два числа:

$$ 16{,}16+16{,}06=32{,}22 $$
$$ 32{,}22+32{,}07=64{,}29 $$

2) Вычислим значения выражений:

$$ 5:1\frac{1}{5}-(1:6+1\frac{5}{9}\cdot 2)=5:\frac{6}{5}-\left(\frac{1}{6}+\frac{14}{9}\cdot 2\right) $$
$$ =5:\frac{5}{6}-\left(\frac{1}{6}+\frac{28}{9}\right)=\frac{25}{6}-\frac{1}{6}-\frac{28}{9} $$
$$ =\frac{24}{6}-\frac{28}{9}=4-\frac{28}{9}=4-3\frac{1}{9}=\frac{8}{9} $$
$$ (10\frac{1}{5}-0:4\frac{6}{7}\cdot 3\frac{1}{2}):(2\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}) =(10\frac{1}{5}-0):6 $$
$$ =10\frac{1}{5}:6=\frac{51}{5}\cdot\frac{1}{6}=\frac{51}{30}=\frac{17}{10} $$
$$ 3\frac{1}{2}:[1\frac{3}{8}:1\frac{3}{8}\cdot 1\frac{3}{8}+5\frac{2}{9}\cdot(5\frac{2}{9}-5\frac{2}{9})] $$
$$ =3\frac{1}{2}:[1\frac{3}{8}+ \frac{5}{8}\cdot 0] =3\frac{1}{2}:1\frac{3}{8} $$
$$ =\frac{7}{2}:\frac{11}{8}=\frac{7}{2}\cdot\frac{8}{11}=\frac{28}{11} $$
$$ (7-3\frac{1}{9}):\frac{5}{6}-\left[2\frac{3}{16}:1-\left(\frac{11}{12}+2\frac{5}{6}\right)\cdot\frac{1}{4}\right] $$
$$ =3\frac{8}{9}:\frac{5}{6}-\left[2\frac{3}{16}-\left(\frac{11}{12}+2\frac{10}{12}\right)\cdot\frac{1}{4}\right] $$
$$ =\frac{35}{9}\cdot\frac{6}{5}-\left[2\frac{3}{16}-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{4}\right] $$
$$ =\frac{14}{3}-\left[2\frac{3}{16}-\frac{15}{16}\right] =\frac{14}{3}-\left[1\frac{19}{16}-\frac{15}{16}\right] $$
$$ =\frac{14}{3}-1\frac{4}{16} =\frac{14}{3}-1\frac{1}{4} =4\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} =3\frac{5}{12} $$

Последовательность ответов:

$$ \frac{8}{9};\ \frac{17}{10};\ \frac{28}{11};\ \frac{41}{12};\ \frac{56}{13};\ \frac{73}{14} $$

Здесь числители и знаменатели увеличиваются на 1, поэтому следующие два числа:

$$ \frac{91}{15};\ \frac{110}{16}=\frac{55}{8} $$