Упр.110 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Прочитай определение и назови определяемое понятие. Пара чисел а и b, где а — первое число, а b — второе число, называется упорядоченной парой чисел и обозначается $$(a;b)$$. При этом $$(a,b)=(c,d)$$, если $$a=c$$, а $$b=d$$.
- Найди методом перебора все пары $$(x;y)$$ натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению или неравенству:
а) $$x+2y=9$$;
б) $$x+y^2=9$$;
в) $$0<x(10-3y)\leq 2$$;
г) $$0<x(10-y^3)\leq 2$$;
д) $$15<2x+3y\leq 16$$;
е) $$15<x^2+y^3\leq 16$$.
1) Определяемое понятие — упорядоченная пара чисел.
2) Найдём все пары натуральных чисел методом перебора.
а) $$x+2y=9$$
Выразим $$x$$:
$$x=9-2y$$
Так как $$x$$ — натуральное число, то $$9-2y>0$$, значит $$y=1,2,3,4$$.
при $$y=1$$: $$x=9-2\cdot1=7$$;
при $$y=2$$: $$x=9-2\cdot2=5$$;
при $$y=3$$: $$x=9-2\cdot3=3$$;
при $$y=4$$: $$x=9-2\cdot4=1$$.
Получаем пары: $$(7;1),\ (5;2),\ (3;3),\ (1;4)$$.
б) $$x+y^2=9$$
Выразим $$x$$:
$$x=9-y^2$$
Проверим натуральные значения $$y$$, при которых $$x>0$$: $$y=1,2,3$$.
при $$y=1$$: $$x=9-1^2=8$$;
при $$y=2$$: $$x=9-2^2=5$$;
при $$y=3$$: $$x=9-3^2=0$$ — не подходит, так как $$x$$ не натуральное.
Получаем пары: $$(8;1),\ (5;2)$$.
в) $$0<x(10-3y)\le 2$$
Так как произведение двух натуральных чисел не превосходит $$2$$, то возможны только случаи:
$$x(10-3y)=1$$ или $$x(10-3y)=2$$.
1) $$x(10-3y)=1$$. Тогда оба множителя равны 1:
$$x=1,\quad 10-3y=1$$
$$3y=9,\quad y=3$$
Получаем пару $$(1;3)$$.
2) $$x(10-3y)=2$$. Возможны два варианта:
$$x=1,\ 10-3y=2$$ — тогда $$3y=8$$, не подходит;
$$x=2,\ 10-3y=1$$ — тогда $$3y=9,\ y=3$$.
Получаем пару $$(2;3)$$.
Ответ: $$(1;3),\ (2;3)$$.
г) $$0<x(10-y^3)\le 2$$
Аналогично рассмотрим случаи:
$$x(10-y^3)=1$$ или $$x(10-y^3)=2$$.
1) $$x(10-y^3)=1$$. Тогда
$$x=1,\quad 10-y^3=1$$
$$y^3=9$$ — не подходит.
2) $$x(10-y^3)=2$$. Возможны варианты:
$$x=1,\ 10-y^3=2$$ — тогда $$y^3=8,\ y=2$$;
$$x=2,\ 10-y^3=1$$ — тогда $$y^3=9$$, не подходит.
Получаем пару $$(1;2)$$.
д) $$15<2x+3y\le 16$$
Так как $$2x+3y$$ — целое число, то из неравенства следует:
$$2x+3y=16$$
Выразим $$x$$:
$$2x=16-3y,\quad x=\frac{16-3y}{2}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным, число $$16-3y$$ должно быть положительным и чётным. Подходят $$y=2$$ и $$y=4$$.
при $$y=2$$: $$x=\frac{16-6}{2}=5$$;
при $$y=4$$: $$x=\frac{16-12}{2}=2$$.
Получаем пары: $$(5;2),\ (2;4)$$.
е) $$15<x^2+y^3\le 16$$
Так как $$x^2+y^3$$ — целое число, то:
$$x^2+y^3=16$$
Тогда
$$x^2=16-y^3$$
Проверим возможные натуральные значения $$y$$:
при $$y=1$$: $$x^2=16-1=15$$ — не квадрат натурального числа;
при $$y=2$$: $$x^2=16-8=8$$ — не подходит;
при $$y=3$$: $$x^2=16-27<0$$ — не подходит.
Подходящих пар нет.
Ответ
1) упорядоченная пара чисел;
2) а) $$(7;1),\ (5;2),\ (3;3),\ (1;4)$$; б) $$(8;1),\ (5;2)$$; в) $$(1;3),\ (2;3)$$; г) $$(1;2)$$; д) $$(5;2),\ (2;4)$$; е) $$\varnothing$$.
