Упр.109 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) a(a-4)=21;
2) (b+2)(b-8)=0;
3) c^2+5=14;
4) 18-d^3=10;
5) x^2+2x+10=45;
6) y^3+y^2+2=82.

1) $$a(a-4)=21$$

Так как произведение равно 21, переберём натуральные делители числа 21: $$1,\ 3,\ 7,\ 21.$$

Проверим подходящие значения:

$$a=7:\ 7(7-4)=7\cdot 3=21$$

$$a=21:\ 21(21-4)=21\cdot 17>21$$

Значит, натуральное решение: $$a=7.$$

2) $$(b+2)(b-8)=0$$

Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю:

$$b+2=0 \Rightarrow b=-2$$

$$b-8=0 \Rightarrow b=8$$

Натуральным числом является только $$8$$, значит $$b=8.$$

3) $$c^2+5=14$$

$$c^2=14-5=9$$

Тогда

$$c=3$$

как натуральное число.

4) $$18-d^3=10$$

$$d^3=18-10=8$$

$$d=2$$

так как $$2^3=8.$$

5) $$x^2+2x+10=45$$

$$x^2+2x=45-10=35$$

Проверим натуральные значения:

$$x=1:\ 1^2+2\cdot 1=3$$

$$x=2:\ 2^2+2\cdot 2=8$$

$$x=3:\ 3^2+2\cdot 3=15$$

$$x=4:\ 4^2+2\cdot 4=24$$

$$x=5:\ 5^2+2\cdot 5=25+10=35$$

Подходит $$x=5.$$

6) $$y^3+y^2+2=82$$

$$y^3+y^2=82-2=80 $$

Проверим натуральные значения:

$$y=1:\ 1^3+1^2=2$$

$$y=2:\ 2^3+2^2=12$$

$$y=3:\ 3^3+3^2=36$$

$$y=4:\ 4^3+4^2=64+16=80$$

Подходит $$y=4.$$

Ответ

1) $$a=7$$; 2) $$b=8$$; 3) $$c=3$$; 4) $$d=2$$; 5) $$x=5$$; 6) $$y=4$$.