Упр.108 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Один трактор вспахал $$15\%$$ всего поля и еще $$1{,}2\ \text{га}$$, а второй — $$\frac{3}{5}$$ всего поля и остальные $$0{,}3\ \text{га}$$. Вместе они вспахали все поле. Чему равна площадь поля?
2. Рабочий сделал $$60\%$$ всего задания и еще $$8$$ деталей, а его ученик — пятую часть всего задания и остальные $$7$$ деталей. Вместе они сделали все задание. Сколько всего деталей сделали вместе мастер и ученик?

1) Пусть площадь поля равна $$x$$ га. Тогда первый трактор вспахал $$0{,}15x+1{,}2$$ га, а второй — $$\frac{3}{5}x+0{,}3$$ га. Вместе они вспахали всё поле, значит:

$$0{,}15x+1{,}2+\frac{3}{5}x+0{,}3=x$$

$$0{,}15x+\frac{3}{5}x+1{,}5=x$$

$$\frac{3}{20}x+\frac{12}{20}x+1{,}5=x$$

$$\frac{15}{20}x+1{,}5=x$$

$$x-\frac{15}{20}x=1{,}5$$

$$\frac{5}{20}x=1{,}5$$

$$0{,}25x=1{,}5$$

$$x=\frac{1{,}5}{0{,}25}=6$$

Значит, площадь поля равна $$6$$ га.

2) Пусть всего было $$x$$ деталей. Тогда рабочий сделал $$0{,}6x+8$$ деталей, а ученик — $$\frac{1}{5}x+7$$ деталей. Вместе они сделали всё задание, значит:

$$0{,}6x+8+\frac{1}{5}x+7=x$$

$$\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}x+15=x$$

$$\frac{4}{5}x+15=x$$

$$x-\frac{4}{5}x=15$$

$$\frac{1}{5}x=15$$

$$x=15\cdot 5=75$$

Значит, вместе мастер и ученик сделали $$75$$ деталей.

Ответ

1) $$6$$ га; 2) $$75$$ деталей.