Упр.107 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 5x^2-7x-24=0;
б) 4x(x-3)(7-x)=80.

а) Преобразуем уравнение:

$$5x^2-7x-24=0$$

$$5x^2-7x=24$$

$$x(5x-7)=24$$

Так как требуется найти натуральные корни, проверим делители числа $$24$$. Подходит $$x=3$$:

$$3(5\cdot 3-7)=3(15-7)=3\cdot 8=24$$

Значит, натуральный корень: $$x=3$$.

б) Рассмотрим уравнение:

$$4x(x-3)(7-x)=80$$

Так как $$x$$ — натуральное число, то произведение должно быть положительным. Значит,

$$x-3>0,\quad 7-x>0$$

откуда

$$3<x<7$$

Проверим натуральные значения $$x=4,5,6$$:

$$4\cdot 4\cdot (4-3)\cdot (7-4)=16\cdot 1\cdot 3=48$$

$$4\cdot 5\cdot (5-3)\cdot (7-5)=20\cdot 2\cdot 2=80$$

$$4\cdot 6\cdot (6-3)\cdot (7-6)=24\cdot 3\cdot 1=72$$

Подходит только $$x=5$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=5$$.