Упр.107 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Переведи условия задач на математический язык. Что общего и что различного в полученных выражениях? Запиши их в обобщенном виде, используя переменные $$x$$ и $$y$$.
- Одна хозяйка купила на рынке $$2$$ кг моркови по цене $$a$$ р. за килограмм и $$3$$ кг картошки по цене $$b$$ р. за килограмм. Вторая хозяйка заплатила за $$4$$ кг огурцов столько же денег, сколько первая за всю покупку. Чему равна цена одного килограмма огурцов?
- Первый рабочий в течение первых $$2$$ ч делал по $$c$$ деталей в час, а в следующие $$3$$ ч — по $$d$$ деталей в час. Второй рабочий выполнил эту же работу за $$4$$ ч, делая в каждый час одинаковое количество деталей. Чему равна производительность второго рабочего?
- Велосипедист ехал первые $$2$$ ч со скоростью $$r$$ км/ч, а следующие $$3$$ ч — со скоростью $$v$$ км/ч. Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за $$4$$ ч. Чему равна скорость мотоциклиста?
- На каждом этаже $$2$$-этажного дома $$m$$ квартир, а $$3$$-этажного дома — $$n$$ квартир. Рядом стоит $$4$$-этажный дом, в котором столько же квартир, сколько в $$2$$-этажном и $$3$$-этажном домах вместе. Сколько квартир на одном этаже $$4$$-этажного дома, если количество квартир на всех его этажах одинаковое?
- Бассейн наполнялся через две трубы. Первая труба работала $$2$$ ч с производительностью $$k\ \text{м}^3/\text{ч}$$, а вторая — $$3$$ ч с производительностью $$p\ \text{м}^3/\text{ч}$$. Всю налитую воду спустили через третью трубу за $$4$$ ч. Чему равна производительность третьей трубы, если она работала равномерно?
- В первых двух вагонах поезда по $$q$$ человек, в следующих трех — по $$t$$ человек, а в последних четырех — столько пассажиров, сколько в первых пяти вагонах вместе. По скольку пассажиров в каждом из последних четырех вагонов, если пассажиров в них поровну?
Обозначим искомую величину в каждом пункте через x и составим уравнение по условию.
1) За морковь и картошку заплатили:
$$2a+3b$$
Эта же сумма уплачена за 4 кг огурцов, значит:
$$4x=2a+3b$$
$$x=\frac{2a+3b}{4}$$
2) Первый рабочий сделал:
$$2c+3d$$
Второй рабочий выполнил ту же работу за 4 ч, значит:
$$4x=2c+3d$$
$$x=\frac{2c+3d}{4}$$
3) Велосипедист проехал расстояние:
$$2r+3v$$
Мотоциклист проехал это же расстояние за 4 ч, значит:
$$4x=2r+3v$$
$$x=\frac{2r+3v}{4}$$
4) В 2-этажном доме всего квартир:
$$2m$$
В 3-этажном доме всего квартир:
$$3n$$
В 4-этажном доме столько же квартир, значит:
$$4x=2m+3n$$
$$x=\frac{2m+3n}{4}$$
5) Всего воды налили:
$$2k+3p$$
Третья труба спустила её за 4 ч, значит:
$$4x=2k+3p$$
$$x=\frac{2k+3p}{4}$$
6) В первых пяти вагонах пассажиров:
$$2q+3t$$
В последних четырёх вагонах поровну, значит в каждом по x пассажиров:
$$4x=2q+3t$$
$$x=\frac{2q+3t}{4}$$
Во всех пунктах получаются выражения одного и того же вида: сумма двух слагаемых, делённая на 4. Отличаются только буквенные обозначения.
Обобщённо:
$$x=\frac{2y+3z}{4}$$
Ответ
1) $$\frac{2a+3b}{4}$$; 2) $$\frac{2c+3d}{4}$$; 3) $$\frac{2r+3v}{4}$$; 4) $$\frac{2m+3n}{4}$$; 5) $$\frac{2k+3p}{4}$$; 6) $$\frac{2q+3t}{4}$$. Общий вид: $$x=\frac{2y+3z}{4}$$.
