Упр.107 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Одна хозяйка купила на рынке 2 кг моркови по цене а р. за килограмм и 3 кг картошки по цене b р. за килограмм. Вторая хозяйка заплатила за 4 кг огурцов столько же денег, сколько первая за всю покупку. Чему равна цена одного килограмма огурцов?
2) Первый рабочий в течение первых 2 ч делал по с деталей в час, а в следующие 3 ч — по d деталей в час. Второй рабочий выполнил эту же работу за 4 ч, делая в каждый час одинаковое количество деталей. Чему равна производительность второго рабочего?
3) Велосипедист ехал первые 2 ч со скоростью r км/ч, а следующие 3 ч — со скоростью v км/ч. Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за 4 ч. Чему равна скорость мотоциклиста?
4) На каждом этаже 2-этажного дома m квартир, а 3-этажного дома — n квартир. Рядом стоит 4-этажный дом, в котором столько же квартир, сколько в 2-этажном и 3-этажном домах вместе. Сколько квартир на одном этаже 4-этажного дома, если количество квартир на всех его этажах одинаковое?
5) Бассейн наполнялся через две трубы. Первая труба работала 2 ч с производительностью k м^3/ч, а вторая — 3 ч с производительностьюр м^3/ч. Всю налитую воду спустили через третью трубу за 4 ч. Чему равна производительность третьей трубы, если она работала равномерно?
6) В первых двух вагонах поезда по q человек, в следующих трех — по t человек, а в последних четырех — столько пассажиров, сколько в первых пяти вагонах вместе. По скольку пассажиров в каждом из последних четырех вагонов, если пассажиров в них поровну?

Обозначим искомую величину в каждом пункте через x и составим уравнение по условию.

1) За морковь и картошку заплатили:

$$2a+3b$$

Эта же сумма уплачена за 4 кг огурцов, значит:

$$4x=2a+3b$$

$$x=\frac{2a+3b}{4}$$

2) Первый рабочий сделал:

$$2c+3d$$

Второй рабочий выполнил ту же работу за 4 ч, значит:

$$4x=2c+3d$$

$$x=\frac{2c+3d}{4}$$

3) Велосипедист проехал расстояние:

$$2r+3v$$

Мотоциклист проехал это же расстояние за 4 ч, значит:

$$4x=2r+3v$$

$$x=\frac{2r+3v}{4}$$

4) В 2-этажном доме всего квартир:

$$2m$$

В 3-этажном доме всего квартир:

$$3n$$

В 4-этажном доме столько же квартир, значит:

$$4x=2m+3n$$

$$x=\frac{2m+3n}{4}$$

5) Всего воды налили:

$$2k+3p$$

Третья труба спустила её за 4 ч, значит:

$$4x=2k+3p$$

$$x=\frac{2k+3p}{4}$$

6) В первых пяти вагонах пассажиров:

$$2q+3t$$

В последних четырёх вагонах поровну, значит в каждом по x пассажиров:

$$4x=2q+3t$$

$$x=\frac{2q+3t}{4}$$

Во всех пунктах получаются выражения одного и того же вида: сумма двух слагаемых, делённая на 4. Отличаются только буквенные обозначения.

Обобщённо:

$$x=\frac{2y+3z}{4}$$

Ответ

1) $$\frac{2a+3b}{4}$$; 2) $$\frac{2c+3d}{4}$$; 3) $$\frac{2r+3v}{4}$$; 4) $$\frac{2m+3n}{4}$$; 5) $$\frac{2k+3p}{4}$$; 6) $$\frac{2q+3t}{4}$$. Общий вид: $$x=\frac{2y+3z}{4}$$.