Упр.105 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) При делении некоторого натурального числа на 7 получилось частное 4 и остаток 3. Какое число делили?
3) Запиши в виде выражения с переменной n (n ? N) общий вид числа, которое при делении на 4 дает остаток 3. Найди значение этого выражения при n = 0, 2, 5, 9, 16. Проверь с помощью вычислений.
4) Вычисли и сделай проверку. Что ты замечаешь?
24:5 45:8 140:40 1900:30 58 000:700
15:6 64:9 560:60 2800:90 26 000:5000

1) При делении натурального числа на $$8$$ остаток всегда меньше делителя. Значит, остаток $$9$$ получиться не может.

2) Если при делении числа на $$7$$ получилось частное $$4$$ и остаток $$3$$, то делимое равно

$$7 \cdot 4 + 3 = 31.$$

3) Общий вид числа, которое при делении на $$4$$ дает остаток $$3$$:

$$4n+3,\quad n \in \mathbb{N}.$$

Подставим значения $$n$$:

$$ 4 \cdot 0 + 3 = 3 \\ 4 \cdot 2 + 3 = 11 \\ 4 \cdot 5 + 3 = 23 \\ 4 \cdot 9 + 3 = 39 \\ 4 \cdot 16 + 3 = 67 $$

4) Выполним деление и проверку:

$$ 24:5=4 \text{ (ост. }4) \Rightarrow 4 \cdot 5 + 4 = 24 \\ 45:8=5 \text{ (ост. }5) \Rightarrow 5 \cdot 8 + 5 = 45 \\ 140:40=3 \text{ (ост. }20) \Rightarrow 3 \cdot 40 + 20 = 140 \\ 1900:30=63 \text{ (ост. }10) \Rightarrow 63 \cdot 30 + 10 = 1900 \\ 58000:700=82 \text{ (ост. }600) \Rightarrow 82 \cdot 700 + 600 = 58000 $$

$$ 15:6=2 \text{ (ост. }3) \Rightarrow 2 \cdot 6 + 3 = 15 \\ 64:9=7 \text{ (ост. }1) \Rightarrow 7 \cdot 9 + 1 = 64 \\ 560:60=9 \text{ (ост. }20) \Rightarrow 9 \cdot 60 + 20 = 560 \\ 2800:90=31 \text{ (ост. }10) \Rightarrow 31 \cdot 90 + 10 = 2800 \\ 26000:5000=5 \text{ (ост. }1000) \Rightarrow 5 \cdot 5000 + 1000 = 26000 $$

Во всех примерах остаток меньше делителя.

Ответ

1) Нет, не может. 2) $$31$$. 3) $$4n+3$$; при $$n=0,2,5,9,16$$ получаем $$3, 11, 23, 39, 67$$. 4) Проверка выполнена; во всех случаях остаток меньше делителя.