Упр.105 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Может ли при делении натурального числа на $$8$$ получиться остаток $$9$$? Почему?
- При делении некоторого натурального числа на $$7$$ получилось частное $$4$$ и остаток $$3$$. Какое число делили?
- Запиши в виде выражения с переменной $$n$$ ($$n \in \mathbb{N}$$) общий вид числа, которое при делении на $$4$$ дает остаток $$3$$. Найди значение этого выражения при $$n = 0, 2, 5, 9, 16$$. Проверь с помощью вычислений.
- Вычисли и сделай проверку. Что ты замечаешь?
$$24:5$$
$$45:8$$
$$140:40$$
$$1900:30$$
$$58\,000:700$$
$$15:6$$
$$64:9$$
$$560:60$$
$$2800:90$$
$$26\,000:5000$$
1) При делении натурального числа на $$8$$ остаток всегда меньше делителя. Значит, остаток $$9$$ получиться не может.
2) Если при делении числа на $$7$$ получилось частное $$4$$ и остаток $$3$$, то делимое равно
$$7 \cdot 4 + 3 = 31.$$
3) Общий вид числа, которое при делении на $$4$$ дает остаток $$3$$:
$$4n+3,\quad n \in \mathbb{N}.$$
Подставим значения $$n$$:
$$4 \cdot 0 + 3 = 3 \\ 4 \cdot 2 + 3 = 11 \\ 4 \cdot 5 + 3 = 23 \\ 4 \cdot 9 + 3 = 39 \\ 4 \cdot 16 + 3 = 67$$
4) Выполним деление и проверку:
$$24:5=4 \text{ (ост. }4) \Rightarrow 4 \cdot 5 + 4 = 24 \\ 45:8=5 \text{ (ост. }5) \Rightarrow 5 \cdot 8 + 5 = 45 \\ 140:40=3 \text{ (ост. }20) \Rightarrow 3 \cdot 40 + 20 = 140 \\ 1900:30=63 \text{ (ост. }10) \Rightarrow 63 \cdot 30 + 10 = 1900 \\ 58000:700=82 \text{ (ост. }600) \Rightarrow 82 \cdot 700 + 600 = 58000$$
$$15:6=2 \text{ (ост. }3) \Rightarrow 2 \cdot 6 + 3 = 15 \\ 64:9=7 \text{ (ост. }1) \Rightarrow 7 \cdot 9 + 1 = 64 \\ 560:60=9 \text{ (ост. }20) \Rightarrow 9 \cdot 60 + 20 = 560 \\ 2800:90=31 \text{ (ост. }10) \Rightarrow 31 \cdot 90 + 10 = 2800 \\ 26000:5000=5 \text{ (ост. }1000) \Rightarrow 5 \cdot 5000 + 1000 = 26000$$
Во всех примерах остаток меньше делителя.
Ответ
1) Нет, не может. 2) $$31$$. 3) $$4n+3$$; при $$n=0,2,5,9,16$$ получаем $$3, 11, 23, 39, 67$$. 4) Проверка выполнена; во всех случаях остаток меньше делителя.
