Упр.104 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) ? c?N: c^2+1=0; 3) ? n ?N: 15n;
2) ? a,b ?N: a^2+b^2=5; 4) ? d ?R: 5d < 5.
Рассмотрим каждое предложение с переменной и выясним, при каких значениях оно становится высказыванием.
1) $$\exists c \in N:\ c^2+1=0$$
Для любого натурального числа $$c$$ имеем $$c^2 \ge 1$$, значит $$c^2+1>0$$. Равенство $$c^2+1=0$$ невозможно, поэтому это ложное высказывание.
2) $$\exists a,b \in N:\ a^2+b^2=5$$
Проверим возможные натуральные квадраты: $$1^2=1$$, $$2^2=4$$, $$3^2=9$$. Сумма двух натуральных квадратов не может равняться $$5$$, так как единственный вариант $$1+4=5$$ даёт числа $$a=1$$ и $$b=2$$, но тогда $$a^2+b^2=1^2+2^2=5$$. Значит, при $$a=1$$ и $$b=2$$ предложение истинно.
3) $$\exists n \in N:\ 15n$$
Запись $$15n$$ сама по себе не является высказыванием, так как в ней нет утверждения. Если имеется в виду, что число $$15n$$ простое, то это ложно для любого натурального $$n$$, потому что $$15n$$ делится на $$15$$ и, следовательно, является составным числом.
4) $$\exists d \in R:\ 5d<5$$
Это неравенство истинно, например при $$d=\frac12$$: тогда $$5\cdot \frac12=\frac52<5$$. Значит, при некоторых действительных значениях $$d$$ предложение истинно.
Такие предложения с переменными называют высказываниями с переменной или предикатами.
Ответ
1) ложное; 2) истинное при $$a=1$$, $$b=2$$; 3) если речь о простоте числа $$15n$$, то ложное; 4) истинное, например при $$d=\frac12$$. Такие предложения называют высказываниями с переменной (предикатами).
