Упр.103 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значения выражений:
   а) $$-3{,}25-1\frac{5}{12}$$;
   б) $$2\frac{7}{15}-8{,}3$$;
   в) $$4{,}125\cdot\left(-3\frac{7}{11}\right)$$;
   г) $$-3\frac{9}{25}:\left(-2{,}4\right)$$;
   д) $$-2{,}7\cdot7\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{4}{11}\right)\cdot\left(-1\frac{1}{9}\right)\cdot0{,}625$$;
   е) $$-4\frac{3}{7}\cdot0{,}375:7{,}75\cdot\left(-0{,}9\right)\cdot\frac{113}{15}:\left(-\frac{3}{5}\right)^2$$.

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$-3{,}25-1\frac{5}{12}=-3\frac{1}{4}-1\frac{5}{12}=-3\frac{3}{12}-1\frac{5}{12}=-4\frac{8}{12}=-4\frac{2}{3}$$

б) Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

$$2\frac{7}{15}-8{,}3=2\frac{7}{15}-8\frac{3}{10}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$2\frac{14}{30}-8\frac{9}{30}=2\frac{14}{30}-7\frac{39}{30}=-5\frac{25}{30}=-5\frac{5}{6}$$

в) Представим числа в виде дробей:

$$4{,}125\cdot\left(-3\frac{7}{11}\right)=4\frac{1}{8}\cdot\left(-\frac{40}{11}\right)$$

$$4\frac{1}{8}=\frac{33}{8}$$

Тогда

$$\frac{33}{8}\cdot\left(-\frac{40}{11}\right)=-3\cdot 5=-15$$

г) Выполним деление дробей:

$$-3\frac{9}{25}:(-2{,}4)=\frac{84}{25}:\frac{24}{10}$$

$$\frac{84}{25}:\frac{24}{10}=\frac{84}{25}\cdot\frac{10}{24}=\frac{7}{5}\cdot\frac{2}{2}=1{,}4$$

д) Переведём все множители в дроби и сократим:

$$-2{,}7\cdot 7\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{4}{11}\right)\cdot\left(-1\frac{1}{9}\right)\cdot 0{,}625$$

$$-\frac{27}{10}\cdot\frac{22}{3}\cdot\left(-\frac{4}{11}\right)\cdot\left(-\frac{10}{9}\right)\cdot\frac{5}{8}$$

После сокращения получаем:

$$-\frac{27\cdot 22\cdot 4\cdot 10\cdot 5}{10\cdot 3\cdot 11\cdot 9\cdot 8}=-5$$

е) Запишем числа в виде дробей:

$$-4\frac{3}{7}\cdot 0{,}375:7{,}75\cdot(-0{,}9)\cdot 1\frac{13}{15}:\left(-\frac{3}{5}\right)^2$$

$$-\frac{31}{7}\cdot\frac{3}{8}:\frac{775}{100}\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\cdot\frac{113}{15}:\frac{9}{25}$$

После сокращения:

$$\frac{31\cdot 3\cdot 100\cdot 9\cdot 25}{7\cdot 8\cdot 775\cdot 10\cdot 15\cdot 9}=1$$

Ответ

а) $$-4\frac{2}{3}$$; б) $$-5\frac{5}{6}$$; в) $$-15$$; г) $$1{,}4$$; д) $$-5$$; е) $$1$$.