Упр.102 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Представь числа в виде неправильной дроби и продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность. Выдели из найденных чисел целую часть.
1 1/3, 1 3/5, 2 2/7, 3 5/9 …

а) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель. Полученное число записываем в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Например:

$$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}$$

б) Переведём данные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3+1}{3}=\frac{4}{3}$$

$$1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5+3}{5}=\frac{8}{5}$$

$$2\frac{2}{7}=\frac{2\cdot 7+2}{7}=\frac{16}{7}$$

$$3\frac{5}{9}=\frac{3\cdot 9+5}{9}=\frac{32}{9}$$

Видно закономерность: числитель каждой следующей дроби в 2 раза больше числителя предыдущей, а знаменатель увеличивается на 2.

Продолжим ряд:

$$\frac{4}{3},\ \frac{8}{5},\ \frac{16}{7},\ \frac{32}{9},\ \frac{64}{11},\ \frac{128}{13},\ \frac{256}{15}$$

Выделим целую часть из последних трёх дробей:

$$\frac{64}{11}=5\frac{9}{11}$$

$$\frac{128}{13}=9\frac{11}{13}$$

$$\frac{256}{15}=17\frac{1}{15}$$

Ответ

а) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель.

б) $$\frac{4}{3},\ \frac{8}{5},\ \frac{16}{7},\ \frac{32}{9},\ \frac{64}{11},\ \frac{128}{13},\ \frac{256}{15}$$

$$\frac{64}{11}=5\frac{9}{11},\ \frac{128}{13}=9\frac{11}{13},\ \frac{256}{15}=17\frac{1}{15}$$