Упр.102 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) По рисунку измерим отрезки:

$$B_1B_2=4\text{ см},\quad B_2B_3=3\text{ см},\quad C_1C_2=2\text{ см},\quad C_2C_3=1{,}5\text{ см}.$$

Найдём отношения:

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{4}{2}=2,\qquad \frac{B_2B_3}{C_2C_3}=\frac{3}{1{,}5}=2.$$

Значит,

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{B_2B_3}{C_2C_3}.$$

2) Для произвольного угла и произвольных параллельных прямых измерения могут дать, например:

$$B_1B_2=1{,}8\text{ см},\quad B_2B_3=2{,}7\text{ см},\quad C_1C_2=2\text{ см},\quad C_2C_3=3\text{ см}.$$

Тогда

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{1{,}8}{2}=0{,}9=\frac{9}{10},\qquad \frac{B_2B_3}{C_2C_3}=\frac{2{,}7}{3}=0{,}9=\frac{9}{10}.$$

Следовательно, можно сформулировать гипотезу: отношения соответствующих отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, равны.

Но по одним измерениям и вычислениям считать гипотезу доказанной нельзя: для доказательства нужен общий вывод, а не только частные примеры.

3) Пусть

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{B_2B_3}{C_2C_3}.$$

Обозначим это общее отношение через $$k$$. Тогда

$$B_1B_2=k\cdot C_1C_2,\qquad B_2B_3=k\cdot C_2C_3.$$

Сложим равенства:

$$B_1B_3=B_1B_2+B_2B_3=k(C_1C_2+C_2C_3)=k\cdot C_1C_3.$$

Тогда

$$\frac{B_1B_3}{C_1C_3}=k.$$

Но и

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=k.$$

Значит,

$$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{B_1B_3}{C_1C_3}.$$

Ответ

1) $$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{B_2B_3}{C_2C_3}=2.$$
2) Гипотеза: соответствующие отрезки, отсекаемые параллельными прямыми на сторонах угла, пропорциональны. По измерениям она не считается доказанной.
3) $$\frac{B_1B_2}{C_1C_2}=\frac{B_1B_3}{C_1C_3}.$$