Упр.101 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Пользуясь свойствами, установленными в предыдущем задании, составь из данной пропорции три производные пропорции: 1) $$\frac{3}{2}=\frac{15}{10}$$; 2) $$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$$; 3) $$\frac{m}{n}=\frac{k}{p}$$; 4) $$\frac{x}{y}=\frac{z}{t}$$.

Используем свойства пропорции: если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$, то можно прибавлять и вычитать соответствующие члены, получая новые верные пропорции.

1) Из $$\frac{3}{2}=\frac{15}{10}$$ получаем:

$$\frac{3+2}{2}=\frac{15+10}{10}\Rightarrow \frac{5}{2}=\frac{25}{10}$$
$$\frac{3-2}{2}=\frac{15-10}{10}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{5}{10}$$
$$\frac{3}{2+3}=\frac{15}{10+15}\Rightarrow \frac{3}{5}=\frac{15}{25}$$

2) Из $$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$$ получаем:

$$\frac{4+5}{5}=\frac{12+15}{15}\Rightarrow \frac{9}{5}=\frac{27}{15}$$
$$\frac{4}{5+4}=\frac{12}{15+12}\Rightarrow \frac{4}{9}=\frac{12}{27}$$
$$\frac{5-4}{5}=\frac{15-12}{15}\Rightarrow \frac{1}{5}=\frac{3}{15}$$

3) Из $$\frac{m}{n}=\frac{k}{p}$$ получаем:

$$\frac{m+n}{n}=\frac{k+p}{p}$$
$$\frac{m-n}{n}=\frac{k-p}{p}$$
$$\frac{m+n}{m-n}=\frac{k+p}{k-p}$$

4) Из $$\frac{x}{y}=\frac{z}{t}$$ получаем:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{z}{z+t}$$
$$\frac{x}{y-x}=\frac{z}{t-z}$$
$$\frac{x+y}{z+t}=\frac{x-y}{z-t}$$

Ответ

1) $$\frac{5}{2}=\frac{25}{10},\ \frac{1}{2}=\frac{5}{10},\ \frac{3}{5}=\frac{15}{25}$$;
2) $$\frac{9}{5}=\frac{27}{15},\ \frac{4}{9}=\frac{12}{27},\ \frac{1}{5}=\frac{3}{15}$$;
3) $$\frac{m+n}{n}=\frac{k+p}{p},\ \frac{m-n}{n}=\frac{k-p}{p},\ \frac{m+n}{m-n}=\frac{k+p}{k-p}$$;
4) $$\frac{x}{x+y}=\frac{z}{z+t},\ \frac{x}{y-x}=\frac{z}{t-z},\ \frac{x+y}{z+t}=\frac{x-y}{z-t}$$.