Задание 2 Контрольная работа 1 по учебнику Нурка ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

1) Разложим число 5508 на простые множители:

$$5508=2\cdot 2754=2^2\cdot 1377=2^2\cdot 3\cdot 459=2^2\cdot 3^2\cdot 153=2^2\cdot 3^3\cdot 51=2^2\cdot 3^4\cdot 17.$$

Значит,

$$5508=2^2\cdot 3^4\cdot 17.$$

2) Разложим числа 675 и 945 на простые множители:

$$675=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5=3^3\cdot 5^2,$$

$$945=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=3^3\cdot 5\cdot 7.$$

Тогда

$$\text{НОД}(675;945)=3^3\cdot 5=135,$$

$$\text{НОК}(675;945)=3^3\cdot 5^2\cdot 7=4725.$$

3) Вычислим по порядку:

$$37\cdot 7{,}48-165{,}3:0{,}87$$

$$37\cdot 7{,}48=276{,}76,$$

$$165{,}3:0{,}87=190,$$

$$276{,}76-190=86{,}76.$$

4) Взаимно простые числа — это натуральные числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

Проверим числа 308 и 585:

$$308=2^2\cdot 7\cdot 11,\qquad 585=3^2\cdot 5\cdot 13.$$

Общих простых множителей нет, значит,

$$\text{НОД}(308;585)=1.$$

Следовательно, числа 308 и 585 взаимно простые.

5) Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само это число. Составное число имеет более двух делителей.

Сумма двух простых чисел не всегда является составным числом. Например,

$$2+71=73,$$

и число 73 — простое.

Ответ: 1) $$5508=2^2\cdot 3^4\cdot 17$$; 2) $$\text{НОД}=135,$$ $$\text{НОК}=4725$$; 3) $$86{,}76$$; 4) числа 308 и 585 взаимно простые; 5) утверждение неверно.