Задание 57 Вариант 4 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю и сравнить полученные дроби.

1) $$\frac{11}{12},\ \frac{4}{9},\ \frac{1}{6}$$

Разложим знаменатели на простые множители:

$$12=2\cdot 2\cdot 3,\quad 9=3\cdot 3,\quad 6=2\cdot 3.$$

Наименьший общий знаменатель:

$$\text{НОК}(12;9;6)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36.$$

Приведём дроби к знаменателю 36:

$$\frac{11}{12}=\frac{11\cdot 3}{12\cdot 3}=\frac{33}{36},\quad \frac{4}{9}=\frac{4\cdot 4}{9\cdot 4}=\frac{16}{36},\quad \frac{1}{6}=\frac{1\cdot 6}{6\cdot 6}=\frac{6}{36}.$$

Так как $$\frac{33}{36}>\frac{16}{36}>\frac{6}{36},$$ то

$$\frac{11}{12}>\frac{4}{9}>\frac{1}{6}.$$

2) $$\frac{9}{20},\ \frac{13}{30},\ \frac{7}{15}$$

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 60:

$$\frac{9}{20}=\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60},\quad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot 2}{30\cdot 2}=\frac{26}{60},\quad \frac{7}{15}=\frac{7\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{28}{60}.$$

Так как $$\frac{26}{60}<\frac{27}{60}<\frac{28}{60},$$ то

$$\frac{13}{30}<\frac{9}{20}<\frac{7}{15}.$$