Задание 57 Вариант 3 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить полученные дроби.

1) $$\frac{5}{12},\ \frac{13}{30},\ \frac{7}{18}$$

Разложим знаменатели на простые множители:

$$12=2\cdot 2\cdot 3,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5,\quad 18=2\cdot 3\cdot 3.$$

Наименьший общий знаменатель:

$$\text{НОК}(12;30;18)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=180.$$

Приведём дроби к знаменателю 180:

$$\frac{5}{12}=\frac{5\cdot 15}{12\cdot 15}=\frac{75}{180},\qquad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot 6}{30\cdot 6}=\frac{78}{180},\qquad \frac{7}{18}=\frac{7\cdot 10}{18\cdot 10}=\frac{70}{180}.$$

Так как $$70<75<78,$$ то

$$\frac{7}{18}<\frac{5}{12}<\frac{13}{30}.$$

2) $$\frac{5}{9},\ \frac{11}{18},\ \frac{19}{36}$$

Приведём дроби к знаменателю 36:

$$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 4}{9\cdot 4}=\frac{20}{36},\qquad \frac{11}{18}=\frac{11\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{22}{36},\qquad \frac{19}{36}=\frac{19}{36}.$$

Так как $$20<22<19$$ неверно, сравним правильно: $$19<20<22.$$ Значит,

$$\frac{19}{36}<\frac{5}{9}<\frac{11}{18}.$$

Ответ: $$\frac{7}{18}<\frac{5}{12}<\frac{13}{30};\ \frac{19}{36}<\frac{5}{9}<\frac{11}{18}.$$