Задание 325 Вариант 4 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

По рисунку видно, что луч $$PC$$ проходит через точки $$P(-4;0)$$ и $$C(-1;3)$$, а луч $$PD$$ — через точки $$P(-4;0)$$ и $$D(1;-2)$$.

Найдём угловые коэффициенты этих прямых:

$$k_{PC}=\frac{3-0}{-1-(-4)}=\frac{3}{3}=1,$$

$$k_{PD}=\frac{-2-0}{1-(-4)}=\frac{-2}{5}.$$

Тогда тангенс угла между прямыми $$PC$$ и $$PD$$ равен

$$\tan \angle CPD=\left|\frac{k_{PC}-k_{PD}}{1+k_{PC}k_{PD}}\right| =\left|\frac{1-\left(-\frac25\right)}{1+1\cdot\left(-\frac25\right)}\right| =\frac{\frac75}{\frac35}=\frac73.$$

Следовательно,

$$\angle CPD \approx 67^\circ.$$

Ответ: $$67^\circ$$.