Задание 31 Вариант 3 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём все простые множители в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях.

а)

$$420=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7$$
$$252=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7$$
$$840=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7$$

Берём множители: $$2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot3$$.

$$\text{НОК}(420;252;840)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot3=2520.$$

б)

$$1080=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$
$$2160=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5$$
$$1350=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5$$

Берём множители: $$2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5$$.

$$\text{НОК}(1080;2160;1350)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=10800.$$

Ответ: а) 2520; б) 10800.