Задание 264 Вариант 3 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Пусть $$x=0,(1)=0,11111\ldots$$

Тогда $$10x=1,11111\ldots$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$10x-x=1,11111\ldots-0,11111\ldots \\ 9x=1 \\ x=\frac{1}{9}$$

Следовательно, $$0,(1)=\frac{1}{9}$$.