Глава 5 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Какая прямая не является касательной к окружности?
1) прямая n
2) прямая m
3) прямая k
4) прямая l. - Постройте касательные к окружности, параллельные прямой k.
- Радиус одной окружности равен 6 см, радиус другой — 3 см; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимному расположению этих окружностей?
- Радиус одной окружности равен 10 см, радиус другой — 6 см, расстояние между их центрами — 7 см. Каково взаимное расположение окружностей?
1) касаются внешним образом
2) касаются внутренним образом
3) пересекаются
4) меньшая целиком лежит внутри большей - Существуют ли треугольники с указанными длинами сторон? (Если да, поставьте в таблицу знак «+», если нет — знак «-». )
1) 7, 8, 15 см
2) 3, 7, 7 см
3) 3, 3, 9 см
4) 8, 9, 10 см. - Данные отрезки — стороны треугольника. Постройте этот треугольник.
1. Прямая, которая не является касательной к окружности, — это прямая $$k$$.
Ответ: 3).
2. Касательные к окружности, параллельные прямой $$k$$, — это прямые $$m$$ и $$n$$.
Так как касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, а прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны $$k$$, то они тоже касаются окружности.
3. Подходит второй рисунок: меньшая окружность проходит через центр большей и касается её внутренним образом.
Ответ: 2).
4. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:
$$10+6=16$$
$$10-6=4$$
$$4<7<16$$
Значит, окружности пересекаются.
Ответ: 3).
5. Проверим выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
- $$7+8=15$$ — треугольник не существует.
- $$3+7>7$$, $$3+7>3$$, $$7+7>3$$ — треугольник существует.
- $$3+3=6<9$$ — треугольник не существует.
- $$8+9>10$$, $$8+10>9$$, $$9+10>8$$ — треугольник существует.
Ответ: 1 —; 2 +; 3 —; 4 +.
6. Обозначим больший отрезок за $$AC$$. Третья вершина $$B$$ должна находиться на расстоянии, равном длинам двух других сторон, от точек $$A$$ и $$C$$. Поэтому строим окружности с центрами в $$A$$ и $$C$$ и радиусами, равными данным меньшим сторонам. Их точка пересечения и есть вершина $$B$$.
Соединяем $$B$$ с $$A$$ и $$C$$ — получаем искомый треугольник.
