Глава 2 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Известно, что $$\angle 1=35^\circ$$. Укажите величины остальных углов.
- Постройте какую-нибудь прямую $$m$$, которая пересекает прямую $$k$$ под углом $$45^\circ$$, и прямую $$l$$, перпендикулярную прямой $$k$$.
- Прямые $$a$$ и $$b$$ — параллельные, $$\angle 1=72^\circ$$. Укажите величину угла $$2$$.
- Какие высказывания являются верными, а какие — неверными? Верные высказывания отметьте знаком «+», неверные — знаком «−».
1) Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.
2) В точке $$B$$ пересекаются прямые $$c$$, $$d$$ и $$a$$.
3) Прямая $$d$$ пересекает прямую $$c$$ под углом $$50^\circ$$.
4) Прямая $$c$$ перпендикулярна прямой $$d$$.
5) Треугольник $$ABC$$ — прямоугольный. - Проведите через точку $$A$$ прямую $$l$$, параллельную прямой $$k$$.
- По рисунку к заданию 5 найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$k$$.
- По рисунку к заданию 3 найдите расстояние между прямыми $$a$$ и $$b$$.
1) Так как углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, то $$\angle 3=35^\circ$$. Смежные с ними углы равны:
$$\angle 2=180^\circ-35^\circ=145^\circ, \\ \angle 4=180^\circ-35^\circ=145^\circ.$$
2) Прямую $$m$$ нужно провести так, чтобы она пересекала прямую $$k$$ под углом $$45^\circ$$ и прямую $$l$$, перпендикулярную прямой $$k$$.
3) Если прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то соответственные углы равны. Значит,
$$\angle 2=\angle 1=72^\circ.$$
4) Проверим высказывания:
- $$a$$ и $$b$$ параллельны — +
- В точке $$B$$ пересекаются прямые $$c$$, $$d$$ и $$a$$ — —
- Прямая $$d$$ пересекает прямую $$c$$ под углом $$50^\circ$$ — —
- Прямая $$c$$ перпендикулярна прямой $$d$$ — —
- Треугольник $$ABC$$ — прямоугольный — +
5) Через точку $$A$$ проводим прямую $$l$$, параллельную прямой $$k$$.
6) Расстояние от точки $$A$$ до прямой $$k$$ равно длине перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$k$$. По рисунку это $$9$$ мм.
7) Расстояние между параллельными прямыми $$a$$ и $$b$$ равно $$1{,}5$$ см.
Ответ: 1) $$\angle 2=145^\circ$$, $$\angle 3=35^\circ$$, $$\angle 4=145^\circ$$; 2) прямая $$m$$; 3) $$\angle 2=72^\circ$$; 4) $$+,-,-,-,+$$; 5) $$l \parallel k$$; 6) $$9$$ мм; 7) $$1{,}5$$ см.
