Упр.90 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

$$0{,}001<x<0{,}01$$

Ход решения

1) Число меньше $$0{,}01$$, значит в разряде десятых и сотых у него стоят нули. Чтобы число было больше $$0{,}001$$, в разряде тысячных должна стоять цифра от $$1$$ до $$9$$.

Если число имеет ещё один знак после запятой, то в разряде десятитысячных тоже может стоять любая цифра от $$0$$ до $$9$$, но при этом число должно оставаться больше $$0{,}001$$.

Итак:

• в разряде десятых — $$0$$;
• в разряде сотых — $$0$$;
• в разряде тысячных — от $$1$$ до $$9$$;
• в разряде десятитысячных — от $$0$$ до $$9$$.

2) Два десятичных знака такая дробь иметь не может, потому что тогда она была бы вида $$0{,}0\text{?}$$ и не могла бы быть больше $$0{,}001$$.

Три десятичных знака — может, например: $$0{,}002$$, $$0{,}004$$.

Четыре десятичных знака — может, например: $$0{,}0013$$, $$0{,}0039$$.

3) Если дробь имеет три десятичных знака, то вид у неё такой: $$0{,}00a$$, где $$a=1,2,\dots,9$$. Но число должно быть больше $$0{,}001$$, значит $$a\neq 1$$? Нет, $$0{,}001$$ не подходит, потому что неравенство строгое. Поэтому возможны только цифры $$2,3,\dots,9$$ — всего $$8$$ дробей.

Если дробь имеет четыре десятичных знака, то она имеет вид $$0{,}00ab$$, где $$a=1,2,\dots,9$$, а $$b=0,1,\dots,9$$. Чтобы число было больше $$0{,}001$$, цифра $$a$$ может быть любой от $$1$$ до $$9$$, но при $$a=1$$ число должно быть больше $$0{,}0010$$, то есть $$b>0$$. Удобнее считать так: в разряде тысячных — $$8$$ вариантов (от $$2$$ до $$9$$), в разряде десятитысячных — $$10$$ вариантов. Тогда всего:

$$8\cdot 10=80.$$

Ответ

1) Десятые — $$0$$; сотые — $$0$$; тысячные — от $$1$$ до $$9$$; десятитысячные — от $$0$$ до $$9$$.
2) Два знака — нет; три знака — да, например $$0{,}002$$; четыре знака — да, например $$0{,}0013$$.
3) Три десятичных знака — $$8$$ дробей; четыре десятичных знака — $$80$$ дробей.