Упр.89 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Установите закономерность, по которой строится последовательность десятичных дробей, и запишите три следующие дроби:
- $$0{,}1; \ 0{,}01; \ 0{,}001; \ 0{,}0001$$;
- $$0{,}1; \ 0{,}01; \ 0{,}101; \ 0{,}0101$$;
- $$0{,}02; \ 0{,}202; \ 0{,}0202; \ 0{,}20202$$;
- $$0{,}1; \ 0{,}12; \ 0{,}123; \ 0{,}1234$$;
- $$0{,}9; \ 0{,}89; \ 0{,}789; \ 0{,}6789$$.
1) В последовательности под номером 4 каждая следующая дробь больше предыдущей. Есть ли в этом перечне другие последовательности, обладающие таким же свойством?
2) В каких последовательностях каждая следующая дробь меньше предыдущей?
3) Какие последовательности не обладают ни тем ни другим свойством?
1. Последовательность строится так: в каждой следующей дроби число цифр после запятой увеличивается на одну, поэтому получаем
$$0,1;\ 0,01;\ 0,001;\ 0,0001;\ 0,00001;\ 0,000001;\ 0,0000001.$$
2. Здесь к дроби каждый раз приписывают справа цифры $$1$$ и $$01$$ поочерёдно:
$$0,1;\ 0,01;\ 0,101;\ 0,0101;\ 0,10101;\ 0,010101;\ 0,1010101.$$
3. В этой последовательности к дроби поочерёдно приписывают справа цифры $$2$$ и $$02$$:
$$0,02;\ 0,202;\ 0,0202;\ 0,20202;\ 0,020202;\ 0,2020202;\ 0,02020202.$$
4. Каждая следующая дробь получается приписыванием справа следующей цифры:
$$0,1;\ 0,12;\ 0,123;\ 0,1234;\ 0,12345;\ 0,123456;\ 0,1234567.$$
5. Каждая следующая дробь получается приписыванием справа следующей цифры в обратном порядке:
$$0,9;\ 0,89;\ 0,789;\ 0,6789;\ 0,56789;\ 0,456789;\ 0,3456789.$$
Ответ
1) Других последовательностей с таким же свойством нет.
2) Каждая следующая дробь меньше предыдущей в последовательностях 1 и 5.
3) Последовательности 2 и 3 не обладают ни тем ни другим свойством.
