Упр.67 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Прочитайте текст:
В метрической системе мер из основных единиц измерения величин получают другие единицы — кратные и дольные. Кратные единицы превышают основную в $$10$$, $$100$$, $$1000$$ раз и т. д.; дольные составляют $$\frac{1}{10}$$, $$\frac{1}{100}$$, $$\frac{1}{1000}$$ и т. д. части основной единицы. Названия новых единиц образуются с помощью десятичных приставок.
Вот значения некоторых приставок:
- дека — от греческого deka (десять) — означает «увеличение в $$10$$ раз»;
- гекто — от греческого hekaton (сто) — означает «увеличение в $$100$$ раз»;
- кило — от греческого kilo (тысяча) — означает «увеличение в $$1000$$ раз»;
- деци — от латинского decem (десять) — означает «уменьшение в $$10$$ раз»;
- санти — от латинского cent (сто) — означает «уменьшение в $$100$$ раз»;
- милли — от латинского mille (тысяча) — означает «уменьшение в $$1000$$ раз».
Список приставок со временем расширился. Современная физика имеет дело со столь малыми величинами, а современная астрономия — со столь большими, что потребовались новые единицы измерения и соответственно новые приставки для их обозначения.
Например:
- мега — от греческого megas (большой) — означает «увеличение в $$1\,000\,000$$ раз»;
- гига — от греческого gigas (гигантский) — означает «увеличение в $$1\,000\,000\,000$$ раз»;
- микро — от греческого micros (малый) — означает «уменьшение в $$1\,000\,000$$ раз»;
- нано — от греческого nanos (карлик) — означает «уменьшение в $$1\,000\,000\,000$$ раз».
- Занесите в таблицу десятичные приставки, описанные в тексте.
- Впишите в пустые клетки таблицы соответствующие единицы измерения величин и отметьте галочкой те из них, которые вам приходилось применять на практике.
С помощью заполненной таблицы ответьте на вопросы:
а) Сколько содержится:
- миллилитров в $$1$$ литре? $$1\ л = \_\_\_\_\_\_\ мл$$
- миллиметров в $$1$$ дециметре? $$1\ дм = \_\_\_\_\_\_\ мм$$
- миллиграммов в $$1$$ килограмме? $$1\ кг = \_\_\_\_\_\_\ мг$$
б) Какую часть составляет:
- $$1$$ миллиграмм от $$1$$ грамма? $$1\ мг = \_\_\_\_\_\_\ г$$
- $$1$$ дециметр от $$1$$ километра? $$1\ дм = \_\_\_\_\_\_\ км$$
- $$1$$ литр от $$1$$ декалитра? $$1\ л = \_\_\_\_\_\_\ дкл$$
в) Что больше и во сколько раз: $$1$$ миллисекунда или $$1$$ наносекунда? $$1\ мс\ \_\_\_\ 1\ нс$$; в $$\_\_\_\_$$ раз.
1) Заполним таблицу приставок:
| Приставка | Увеличение | Приставка | Уменьшение |
|---|---|---|---|
| дека | в 10 раз | деци | в 10 раз |
| гекто | в 100 раз | санти | в 100 раз |
| кило | в 1000 раз | милли | в 1000 раз |
| мега | в 1 000 000 раз | микро | в 1 000 000 раз |
| гига | в 1 000 000 000 раз | нано | в 1 000 000 000 раз |
2) Заполним таблицу единиц измерения:
| в 1000 раз | в 100 раз | в 10 раз | Основная единица | в 10 раз | в 100 раз | в 1000 раз |
|---|---|---|---|---|---|---|
| килолитр | гектолитр | декалитр | литр | децилитр | сантилитр | миллилитр |
| килограмм | гектограмм | декаграмм | грамм | дециграмм | сантиграмм | миллиграмм |
| километр | гектометр | декаметр | метр | дециметр | сантиметр | миллиметр |
3) а) По таблице получаем:
$$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$$
$$1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$$
$$1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг}$$
б) Найдём, какую часть составляет единица:
$$1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г}$$
$$1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км}$$
$$1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл}$$
в) Сравним миллисекунду и наносекунду:
$$1\ \text{мс} = 1\,000\,000\ \text{нс}$$
Значит, 1 мс больше 1 нс в 1 000 000 раз.
Ответ: $$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл};\ 1\ \text{дм} = 100\ \text{мм};\ 1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг};\ 1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г};\ 1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км};\ 1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл};\ 1\ \text{мс} > 1\ \text{нс},\ в\ 1\,000\,000\ \text{раз}.$$
