Упр.63 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

В каждом треугольнике измерьте с помощью транспортира величины углов. Результаты занесите в таблицу. Найдите сумму углов треугольника. Сделайте вывод: сумма углов треугольника равна _______.
К этому выводу можно прийти и с помощью рассуждений. Для этого выполните следующие построения:
1. Продлите стороны $$AB$$ и $$CB$$ за вершину $$B$$.
2. Начертите прямую, проходящую через вершину $$B$$ и параллельную прямой $$AC$$.
3. Отметьте угол с вершиной в $$B$$:
  а) равный углу $$A$$;
  б) равный углу $$C$$;
  в) равный углу $$B$$.
Найдите неизвестные углы треугольника по данным, указанным на рисунках.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если:
а) угол при вершине равен $$28^\circ$$;
б) угол при основании равен $$77^\circ$$.

Подробный ответ

1) По измерениям в таблице получаем:

Треугольник	Величины углов	Сумма углов
ABC	$$\angle A=45^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=45^\circ$$	$$180^\circ$$
KMN	$$\angle K=30^\circ,\ \angle M=110^\circ,\ \angle N=40^\circ$$	$$180^\circ$$
DOF	$$\angle D=30^\circ,\ \angle O=60^\circ,\ \angle F=90^\circ$$	$$180^\circ$$

Вывод: сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

2) Если через вершину треугольника провести прямую, параллельную основанию, то углы при вершине окажутся смежными и вместе составят развёрнутый угол. Значит, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

3) Найдём неизвестные углы:

$$180^\circ-(60^\circ+70^\circ)=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$
$$\left(180^\circ-80^\circ\right):2=100^\circ:2=50^\circ$$, значит, оба угла по $$50^\circ$$.
$$180^\circ-65^\circ\cdot 2=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$, значит, второй угол равен $$50^\circ$$.
$$180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$, значит, второй угол равен $$30^\circ$$.
$$180^\circ:3=60^\circ$$, значит, все углы по $$60^\circ$$.

4) Для равнобедренного треугольника:

Если угол при вершине равен $$28^\circ$$, то на два угла при основании приходится:
$$\left(180^\circ-28^\circ\right):2=152^\circ:2=76^\circ$$.
Значит, углы треугольника: $$76^\circ,\ 76^\circ,\ 28^\circ$$.
Если угол при основании равен $$77^\circ$$, то второй угол при основании тоже равен $$77^\circ$$, а угол при вершине:
$$180^\circ-77^\circ\cdot 2=180^\circ-154^\circ=26^\circ$$.
Значит, углы треугольника: $$77^\circ,\ 77^\circ,\ 26^\circ$$.

Ответ: $$180^\circ$$; в №3: $$50^\circ,\ 50^\circ,\ 50^\circ,\ 30^\circ,\ 60^\circ$$; в №4: а) $$76^\circ,\ 76^\circ,\ 28^\circ$$; б) $$77^\circ,\ 77^\circ,\ 26^\circ$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники