Упр.40 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. Убедитесь, что верны равенства: $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$; $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$$; $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$$.
2. Подметьте закономерность в построении этих равенств, запишите следующее равенство и проверьте себя, выполнив сложение.

Заметим, что в каждом следующем равенстве к сумме добавляется дробь с вдвое большим знаменателем:

$$\frac12+\frac14=\frac{2+1}{4}=\frac34$$
$$\frac12+\frac14+\frac18=\frac{4+2+1}{8}=\frac78$$
$$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac{8+4+2+1}{16}=\frac{15}{16}$$

Следующее равенство:

$$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32} =\frac{16+8+4+2+1}{32} =\frac{31}{32}$$

Ответ: $$\frac{31}{32}$$.