Упр.39 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Придумайте удобный способ для вычисления суммы и найдите её значение: $$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)+\frac{4}{5}$$.
- Составьте по этому же правилу сумму всех правильных дробей со знаменателями от 2 до 6 и вычислите её значение.
1) Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой скобке получилась сумма, равная 1:
$$\left(\frac12+\frac13+\frac14+\frac15\right)+\left(\frac23+\frac24+\frac25\right)+\left(\frac34+\frac35\right)+\frac45$$
$$=\left(\frac12+\frac24\right)+\left(\frac13+\frac33\right)+\left(\frac14+\frac44\right)+\left(\frac15+\frac55\right)+\left(\frac25+\frac35\right)$$
$$=1+1+1+1+1=5.$$
2) По тому же правилу составим сумму всех правильных дробей со знаменателями от 2 до 6:
$$\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+\frac23+\frac24+\frac25+\frac26+\frac34+\frac35+\frac36+\frac45+\frac46+\frac56$$
$$=\left(\frac12+\frac22\right)+\left(\frac13+\frac33\right)+\left(\frac14+\frac44\right)+\left(\frac15+\frac55\right)+\left(\frac16+\frac66\right)$$
$$+\left(\frac23+\frac46\right)+\left(\frac25+\frac45\right)+\left(\frac36+\frac56\right)$$
$$=1+1+1+1+1+\frac12+\frac12+\frac12=5+\frac32=6\frac12.$$
Ответ: 1) $$5$$; 2) $$6\frac12$$.
