Упр.336 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

Откройте правило, по которому можно узнать, сколько подмножеств имеет конечное множество, содержащее $$n$$ элементов.

Для каждого из множеств $$\{a\}$$, $$\{a,b\}$$, $$\{a,b,c\}$$, $$\{a,b,c,d\}$$ перечислите все возможные подмножества и заполните таблицу.
По какой закономерности строится ряд чисел в столбце «Количество подмножеств»?
Каким будет следующее число в этом столбце?
Сколько подмножеств у множества, содержащего $$6$$ элементов? $$n$$ элементов?

Подробный ответ

Для каждого множества перечислим все его подмножества и заполним таблицу.

Множество	Подмножества	Число элементов множества	Количество подмножеств
$$\{a\}$$	$$\varnothing,\ \{a\}$$	$$1$$	$$2$$
$$\{a,b\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{a,b\}$$	$$2$$	$$4$$
$$\{a,b,c\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{b,c\},\ \{a,b,c\}$$	$$3$$	$$8$$
$$\{a,b,c,d\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{a,d\},\ \{b,c\},\ \{b,d\},\ \{c,d\},\ \{a,b,c\},\ \{a,b,d\},\ \{a,c,d\},\ \{b,c,d\},\ \{a,b,c,d\}$$	$$4$$	$$16$$

Число подмножеств каждый раз удваивается. Значит, закономерность такая: если в множестве $$n$$ элементов, то число его подмножеств равно $$2^n$$.

Следующее число в столбце «Количество подмножеств» будет:

$$2^5=32$$

У множества, содержащего 6 элементов, число подмножеств равно:

$$2^6=64$$

У множества, содержащего $$n$$ элементов, количество подмножеств равно:

$$2^n$$.

Ответ

Закономерность: $$2^n$$. Следующее число: $$32$$. У множества из 6 элементов — $$64$$ подмножества. У множества из $$n$$ элементов — $$2^n$$ подмножеств.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники