Упр.334 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Элементы множеств $$A$$ и $$B$$ обозначены на схеме точками. Сколько элементов содержит: множество $$A$$? множество $$B$$? множество $$A \cap B$$? множество $$A \cup B$$?
- Изобразите на схеме следующую ситуацию: множества $$A$$ и $$B$$ содержат соответственно 4 и 6 элементов, а множество $$A \cap B$$ — 2 элемента. Сколько элементов содержит множество $$A \cup B$$?
- Расположите 4 элемента в множествах $$A$$ и $$B$$ так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.
- Пусть множество $$A$$ содержит $$m$$ элементов, а множество $$B$$ содержит $$n$$ элементов. Какое условие должно выполняться, чтобы множество $$A \cup B$$ содержало $$m+n$$ элементов?
1) По схеме видно, что в множестве $$A$$ — 5 элементов, в множестве $$B$$ — 3 элемента, в пересечении $$A \cap B$$ — 2 элемента. Тогда в объединении $$A \cup B$$ будет
$$5+3-2=6.$$
Значит, $$A \cup B$$ содержит 6 элементов.
2) Если $$A$$ содержит 4 элемента, $$B$$ — 6 элементов, а $$A \cap B$$ — 2 элемента, то
$$|A \cup B|=4+6-2=8.$$
Значит, множество $$A \cup B$$ содержит 8 элементов.
3) Чтобы в каждом множестве было по 3 элемента, можно расположить 4 элемента так: 2 элемента поместить в пересечение $$A \cap B$$, один элемент — только в $$A$$ и один элемент — только в $$B$$. Тогда в каждом множестве будет по 3 элемента.
4) Чтобы множество $$A \cup B$$ содержало $$m+n$$ элементов, элементы множеств не должны повторяться. Значит, множества $$A$$ и $$B$$ должны быть непересекающимися:
$$A \cap B=\varnothing.$$
Ответ: 1) 5; 3; 2; 6. 2) 8. 3) Например, 2 элемента в пересечении, по 1 элементу только в каждом множестве. 4) $$A \cap B=\varnothing$$.
