Упр.333 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
При облицовке кафелем части стены нужно выложить в ряд 6 одинаковых по размеру плиток, из которых 4 плитки голубого цвета и 2 — жёлтого. Сколькими способами это можно сделать, если требуется, чтобы жёлтые плитки не располагались рядом? Зарисуйте все варианты.
Расположим 2 жёлтые плитки среди 6 мест так, чтобы они не стояли рядом.
Если бы жёлтые плитки можно было ставить где угодно, то нужно выбрать 2 места из 6. Но соседние места не подходят, поэтому удобно сначала поставить 4 голубые плитки, а затем вставить 2 жёлтые плитки в промежутки между ними и по краям.
У 4 голубых плиток есть 5 возможных мест для жёлтых плиток:
$$\_\,Г\,\_\,Г\,\_\,Г\,\_\,Г\,\_$$
Нужно выбрать 2 из этих 5 мест так, чтобы жёлтые плитки не оказались рядом. Это можно сделать
$$\binom{5}{2}=10$$
способами.
Ответ: 10 вариантов.
