Упр.327 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Решите задачу, выполнив перебор всех возможных вариантов.

Оля, Катя, Лена и Надя на занятиях в спортивной секции должны по очереди выполнять упражнения на брусьях. Сколько у них есть вариантов установления очерёдности?

Ответьте на вопросы: Сколько всего вариантов, когда:

• Катя вторая?
• Оля последняя?
• Надя не последняя?
• Лена не первая?
• Оля и Катя выступают друг за другом?

Перечислим все возможные варианты очередности выступления четырёх девочек. Для каждого выбора первой девочки остаётся 3 варианта для второй, затем 2 варианта для третьей и 1 вариант для четвёртой.

1. Пусть первой будет Оля:

   ОКЛН; ОКНЛ; ОЛКН; ОЛНК; ОНКЛ; ОНЛК.

2. Пусть первой будет Катя:

   КОЛН; КОНЛ; КЛОН; КЛНО; КНОЛ; КНЛО.

3. Пусть первой будет Лена:

   ЛОКН; ЛОНК; ЛКОН; ЛКНО; ЛНОК; ЛНКО.

4. Пусть первой будет Надя:

   НОКЛ; НОЛК; НКОЛ; НКЛО; НЛОК; НЛКО.

Всего вариантов:

$$6+6+6+6=24$$

Теперь ответим на дополнительные вопросы.

• Катя вторая — это 6 вариантов.
• Оля последняя — это 6 вариантов.
• Надя не последняя — это $$24-6=18$$ вариантов.
• Лена не первая — это $$24-6=18$$ вариантов.
• Оля и Катя выступают друг за другом — это 12 вариантов.

Ответ: 24 варианта; Катя вторая — 6; Оля последняя — 6; Надя не последняя — 18; Лена не первая — 18; Оля и Катя друг за другом — 12.