Упр.305 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Через концы диаметров окружности с центром в точке O проведите касательные к окружности. Вершинами какого четырёхугольника являются точки пересечения касательных?

Пусть через концы двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проведены касательные. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит каждая касательная перпендикулярна соответствующему радиусу.

Так как диаметры перпендикулярны, то касательные, проведённые через их концы, тоже попарно перпендикулярны. Кроме того, расстояния от центра окружности до всех четырёх касательных одинаковы и равны радиусу, поэтому полученный четырёхугольник имеет все стороны равными и все углы прямыми.

Следовательно, вершинами этого четырёхугольника являются вершины квадрата.

Ответ: квадрат.