Упр.293 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
$$ABCD$$ — параллелограмм. Проведите диагонали параллелограмма и обозначьте точку пересечения буквой $$O$$. Наложите на параллелограмм кальку, скопируйте на неё параллелограмм и проткните в точке $$O$$ булавкой. Поверните параллелограмм на $$180^\circ$$ и определите новое положение каждой вершины, каждой стороны, диагоналей параллелограмма. В какой треугольник перейдёт треугольник $$ABC$$? Треугольник $$ABO$$? Является ли диагональ параллелограмма его осью симметрии?
Постройте параллелограмм, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — стороны, а $$BC$$ — диагональ.
Точки $$K$$, $$L$$ и $$M$$ — вершины параллелограмма. Постройте вершину $$N$$. Сколькими способами это можно сделать?
1) При повороте параллелограмма на $$180^\circ$$ вокруг точки пересечения диагоналей:
$$A \to C,\quad B \to D,\quad C \to A,\quad D \to B.$$
Значит, стороны переходят так:
$$AB \to CD,\quad BC \to DA,\quad CD \to AB,\quad DA \to BC.$$
Диагонали переходят в себя, но меняют направление:
$$AC \to CA,\quad BD \to DB.$$
Тогда
$$\triangle ABC \to \triangle CDA,$$
$$\triangle ABO \to \triangle CDO.$$
Диагональ параллелограмма не является его осью симметрии.
2) Построим точку $$D$$, симметричную точке $$A$$ относительно стороны $$BC$$. Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ будет параллелограммом, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — стороны, а $$BC$$ — диагональ.
3) Точку $$N$$ можно построить тремя способами:
- как точку, симметричную точке $$M$$ относительно прямой $$KL$$;
- как точку, симметричную точке $$K$$ относительно прямой $$ML$$;
- как точку, симметричную точке $$L$$ относительно прямой $$KM$$.
Итак, существует три способа построения.
