Упр.287 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
В верхней строке таблицы указаны координаты нескольких точек. Выполните следующие задания:
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. а) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси $$y$$. Координаты каждой новой точки записывайте во вторую строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой:
ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси $$y$$;
абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси $$y$$.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси $$y$$ точке: $$A(15; 12)$$; $$C(-32; -1)$$; $$B(-20; 34)$$; $$D(a; b)$$.
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. б) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси $$x$$. Заполните нижнюю строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой:
ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси $$x$$;
абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси $$x$$.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси $$x$$ точке: $$A(10; 25)$$; $$C(-18; -100)$$; $$B(-30; 12)$$; $$D(a; b)$$.
При симметрии относительно оси у абсцисса меняет знак, а ордината остаётся той же. Поэтому для точек из верхней строки таблицы получаем:
| Точка | $$(2; 5)$$ | $$(4; -3)$$ | $$(-5; -2)$$ | $$(1; 6)$$ | $$(-3; -2)$$ | |
| Точка, симметричная относительно оси у | $(-2; 5)$ | $(-4; -3)$ | $(1; 7)$ | $(5; -2)$ | $(-1; 6)$ | $(3; -2)$ |
Значит:
- ординаты симметричных точек одинаковы;
- абсциссы симметричных точек равны по модулю, но имеют разные знаки.
Координаты симметричных точек:
$$A(15; 12)\rightarrow A_1(-15; 12)$$$$B(-20; 34)\rightarrow B_1(20; 34)$$$$C(-32; -1)\rightarrow C_1(32; -1)$$$$D(a; b)\rightarrow D_1(-a; b)$$
При симметрии относительно оси х абсцисса остаётся той же, а ордината меняет знак. Тогда для точек из верхней строки таблицы получаем:
| Точка | $$(2; 5)$$ | $$(4; -3)$$ | $(-1; 7)$ | $(-5; -2)$ | $$(1; 6)$$ | $(-3; -2)$ |
| Точка, симметричная относительно оси х | $(2; -5)$ | $(4; 3)$ | $(-1; -7)$ | $(-5; 2)$ | $(1; -6)$ | $(-3; 2)$ |
Значит:
- ординаты симметричных точек равны по модулю, но имеют разные знаки;
- абсциссы симметричных точек одинаковы.
Координаты симметричных точек:
$$A(10; 25)\rightarrow A_1(10; -25)$$$$B(-30; 12)\rightarrow B_1(-30; -12)$$$$C(-18; -100)\rightarrow C_1(-18; 100)$$$$D(a; b)\rightarrow D_1(a; -b)$$
