Упр.191 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

Вырежите из бумаги равнобедренный треугольник, основание которого равно $$6\ \text{см}$$, боковые стороны — по $$5\ \text{см}$$. С помощью перегибания найдите его ось симметрии. Проведите её по линейке.
Проведите ось симметрии треугольника $$\mathrm{АВС}$$ на рисунке. Обозначьте точку пересечения оси симметрии с основанием треугольника буквой $$\mathrm{О}$$. Дополните предложение: Прямая ____ — ось симметрии треугольника $$\mathrm{АВС}$$. Ось симметрии разделила треугольник на два равных треугольника. Найдите, используя модель, вырезанную из бумаги, и отметьте на рисунке равные элементы этих треугольников. Убедитесь, что верны высказывания:

А. Точка $$\mathrm{О}$$ — середина основания $$\mathrm{АС}$$.

Б. Луч $$\mathrm{ВО}$$ — биссектриса угла $$\mathrm{В}$$.

В. $$\mathrm{АО} = \mathrm{СО}$$.

Г. Треугольник $$\mathrm{АОВ}$$ — прямоугольный.

Д. Ось симметрии перпендикулярна основанию треугольника.

Подробный ответ

1) У равнобедренного треугольника ось симметрии проходит через вершину между равными сторонами и середину основания. Поэтому при перегибании нужно совместить боковые стороны, а линия сгиба и будет осью симметрии.

Для треугольника с основанием $$6\text{ см}$$ и боковыми сторонами по $$5\text{ см}$$ ось симметрии проходит через вершину и середину основания.

2) Прямая $$BO$$ — ось симметрии треугольника $$ABC$$.

Так как треугольник равнобедренный, то ось симметрии является одновременно:

медианой, поэтому $$O$$ — середина основания $$AC$$;
биссектрисой, поэтому луч $$BO$$ — биссектриса угла $$B$$;
высотой, поэтому $$BO \perp AC$$.

Отсюда $$AO = CO$$, а треугольник $$AOB$$ прямоугольный, так как $$BO \perp AC$$ и $$AO \subset AC$$.

Все высказывания верны.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.7 / 5

Другие учебники