Упр.138 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. На рисунке изображена окружность, радиус которой равен $$3\ \text{см}$$, и на ней отмечены 12 точек. Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом $$1\ \text{см}$$. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Пусть центр большой окружности — точка $$O$$, а центры двенадцати маленьких окружностей лежат на окружности радиуса $$3$$ см. Радиус каждой из этих окружностей равен $$1$$ см.

Окружность, касающаяся всех двенадцати данных окружностей изнутри, должна иметь радиус

$$3-1=2\text{ см}.$$

Окружность, касающаяся всех двенадцати данных окружностей снаружи, должна иметь радиус

$$3+1=4\text{ см}.$$

Значит, можно построить две такие окружности: с радиусами $$2$$ см и $$4$$ см.

Ответ: $$2$$ см и $$4$$ см.