Глава 5 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1) прямая n
2) прямая m
3) прямая k
4) прямая l.
2. Постройте касательные к окружности, параллельные прямой k.
3. Радиус одной окружности равен 6 см, радиус другой — 3 см; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимному расположению этих окружностей?
4. Радиус одной окружности равен 10 см, радиус другой — б см, расстояние между их центрами — 7 см. Каково взаимное расположение окружностей?
1) касаются внешним образом
2) касаются внутренним образом
3) пересекаются
4) меньшая целиком лежит внутри большей
5. Существуют ли треугольники с указанными длинами сторон? (Если да, поставьте в таблицу знак «+», если нет — знак «-».)
1) 7, 8, 15 см 2) 3, 7, 7 см 3) 3, 3, 9 см 4) 8, 9, 10 см.
6. Данные отрезки — стороны треугольника. Постройте этот треугольник.

1. Касательной к окружности является прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. На рисунке такой прямой не является прямая k.

Ответ: 3).

2. Касательные к окружности, параллельные прямой k, нужно провести через точки окружности так, чтобы они были параллельны данной прямой. На рисунке это прямые m и n.

Ответ: прямые m и n.

3. При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:

$$6-3=3$$

Значит, меньшая окружность лежит внутри большей и касается её изнутри. Этому соответствует второй рисунок.

Ответ: 2).

4. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:

$$10+6=16,$$

$$10-6=4.$$

Так как $$4<7<16,$$ окружности пересекаются.

Ответ: 3).

5. Проверим выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

1) $$7+8=15$$ — не больше 15, значит, треугольник не существует.

2) $$3+7>7$$, $$3+7>3$$, $$7+7>3$$ — треугольник существует.

3) $$3+3=6<9$$ — треугольник не существует.

4) $$8+9>10$$, $$8+10>9$$, $$9+10>8$$ — треугольник существует.

Итак, в таблицу нужно поставить:

1) −; 2) +; 3) −; 4) +.

Ответ: 1) −; 2) +; 3) −; 4) +.

6. Обозначим больший отрезок через $$AC$$. Тогда третья вершина треугольника должна находиться на расстоянии, равном длинам двух других сторон, от точек $$A$$ и $$C$$. Поэтому строим окружности с центрами в $$A$$ и $$C$$ и радиусами, равными данным меньшим сторонам. Их точка пересечения и есть вершина $$B$$.

Соединяем точку $$B$$ с точками $$A$$ и $$C$$. Получаем искомый треугольник.