Глава 2 Тест ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

2. Постройте какую-нибудь прямую m, которая пересекает прямую углом k под углом 45°, и прямую l, перпендикулярную прямой k.
3. Прямые а и b — параллельные, ?1=72°. Укажите величину угла 2.
4. Какие высказывания являются верными, а какие — неверными? (Верные высказывания отметьте знаком « + », неверные — знаком «-».)
1) Прямые а и Ь параллельны.
2) В точке В пересекаются прямые с, d и а.
3) Прямая d пересекает прямую с под углом 50°.
4) Прямая с перпендикулярна прямой d.
5) Треугольник АВС — прямоугольный.
5. Проведите через точку А прямую l, параллельную прямой k.
6. По рисунку к заданию 5 найдите расстояние от точки A до прямой k.
7. По рисунку к заданию 3 найдите расстояние между прямыми a и b.

1. Если $$\angle 1=35^\circ$$, то вертикальный ему угол тоже равен $$35^\circ$$, значит $$\angle 3=35^\circ$$.

Смежные с ними углы дополняют их до $$180^\circ$$:

$$ \angle 2=180^\circ-35^\circ=145^\circ $$
$$ \angle 4=180^\circ-35^\circ=145^\circ $$

2. Через прямую $$k$$ проводим прямую $$m$$ так, чтобы угол между ними был $$45^\circ$$. Затем проводим прямую $$l$$, перпендикулярную прямой $$k$$.

3. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то соответственные углы равны. Поэтому

$$ \angle 2=\angle 1=72^\circ $$

4. Проверим высказывания по рисунку:

• 1) прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны — +;
• 2) в точке $$B$$ пересекаются прямые $$c$$, $$d$$ и $$a$$ — —;
• 3) прямая $$d$$ пересекает прямую $$c$$ под углом $$50^\circ$$ — —;
• 4) прямая $$c$$ перпендикулярна прямой $$d$$ — —;
• 5) треугольник $$ABC$$ — прямоугольный — +.

5. Через точку $$A$$ проводим прямую $$l$$, параллельную прямой $$k$$:

$$l \parallel k$$.

6. Расстояние от точки $$A$$ до прямой $$k$$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$k$$. По рисунку:

$$ 0{,}9\text{ см}=9\text{ мм} $$

7. Расстояние между параллельными прямыми $$a$$ и $$b$$ равно длине перпендикуляра между ними. По рисунку:

$$ 1{,}5\text{ см} $$

Ответ

1) $$\angle 2=145^\circ$$, $$\angle 3=35^\circ$$, $$\angle 4=145^\circ$$; 2) $$m$$ пересекает $$k$$ под углом $$45^\circ$$, $$l \perp k$$; 3) $$\angle 2=72^\circ$$; 4) +, —, —, —, +; 5) $$l \parallel k$$; 6) $$9$$ мм; 7) $$1{,}5$$ см.