Применим математику ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

На зимних каникулах Голубевы планируют отправиться в путешествие в Псков на автомобиле.
Автомобильный маршрут Москва Псков имеет протяжённость 738 км и пролегает по трём областям: Московской, Тверской и Псковской.
При планировании автомобильного путешествия полезна следующая информация:
средняя скорость движения автомобиля по шоссе в сухую погоду составляет около 80 км/ч;
расход топлива на трассе составляет 10 л па 100 км пути;
бак автомобиля вмещает 80 литров бензина;
один литр бензина стоит примерно 50 рублей.
1. Оцените, используя карту и таблицу расстояний между городами, какая примерно часть маршрута проходит по Московской области. Сколько это километров?
2. Родители поручили Даше планирование времени путешествия. Ей надо ответить иа вопросы.
А) Сколько времени займёт дорога до Пскова?
Б) Не позднее какого времени Голубевы должны выехать из Москвы, чтобы прибыть в Псков к 18 ч?
3. В таблице дана информация о времени восхода и захода Солнца на намеченную Голубевыми дату начала путешествия 3 января.
А) Почему в Москве солнце восходит и заходит раньше, чем в Пскове?
Б) Сравните долготу дня в этот день в Москве и в Пскове. Объясните причину разницы этих величин.
В) Хватит ли Голубевым долготы светового дня, чтобы доехать до Пскова?
4. Проехав половину пути, Голубевы планируют сделать небольшую остановку для обеда. Какой город расположен ближе других к середине маршрута? Используйте таблицу 1.
5. Изучая маршрут путешествия, Иван заметил, что им придётся 3 раза пересекать реку Великая, на правом берегу которой был основан город Псков и расположен его кремль.
Первый раз они пересекают реку с левого берега на правый. На каком берегу реки они окажутся после третьего пересечения реки: на том же берегу, что и кремль, или на противоположном?
6. В день отъезда по показаниям приборной доски пробег автомобиля Голубевых составлял 33 181 км. Можно ли утверждать, что:
А) в какой-то момент на пути в Псков на приборной доске появится число 33 333;
Б) в какой-то момент путешествия появится число, записанное двумя цифрами и делящееся на 9;
В) после завершения путешествия и возвращения домой пробег превысит 35 тыс. км?
7. Кате родители поручили выполнить все расчёты, связанные с топливом, необходимым иа путешествие.
А) Сколько литров топлива потребуется Голубевым иа поездку до Пскова?
Б) Хватит ли одного бака бензина, чтобы доехать до Пскова, или им придётся заправлять автомобиль?
В) Вычислите общую стоимость бензина, необходимого на всё путешествие до Пскова и обратно.
8. В таблице 3 представлена информация о том, какими видами транспорта, помимо автомобильного, можно добраться из Москвы до Пскова.
А) Выясните, какова стоимость самого дешёвого билета до Пскова; самого дорогого билета. Каким видом транспорта?
Б) Вычислите время в пути для каждого вида транспорта.
В) Оцените, выгодно ли путешествие на автомобиле по сравнению с другими видами транспорта для семьи из пяти человек.

1. По Московской области проходит примерно $$115\text{–}120$$ км маршрута из $$738$$ км. Это около $$\frac16$$ пути.

Тогда длина участка по Московской области примерно равна:

$$738:6=123\text{ км}.$$

2. Время в пути найдём по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:

$$738:80=9\frac{18}{80}=9\frac{9}{40}\text{ ч}\approx 10\text{ ч}.$$

Чтобы прибыть в Псков к 18 ч, выехать нужно не позднее чем за 10 часов до этого, то есть не позднее 8 ч утра.

3. А) Москва расположена восточнее Пскова, поэтому там Солнце восходит и заходит раньше.

Б) Долгота дня в Москве:

$$16\text{ ч }10\text{ мин }6\text{ с}-8\text{ ч }59\text{ мин }57\text{ с}=7\text{ ч }10\text{ мин }9\text{ с}.$$

Долгота дня в Пскове:

$$16\text{ ч }32\text{ мин }56\text{ с}-9\text{ ч }51\text{ мин }16\text{ с}=6\text{ ч }41\text{ мин }40\text{ с}.$$

Разность:

$$7\text{ ч }10\text{ мин }9\text{ с}-6\text{ ч }41\text{ мин }40\text{ с}=28\text{ мин }29\text{ с}.$$

В Москве световой день длиннее, так как город расположен севернее Пскова.

В) Светового дня не хватит: поездка займёт примерно $$10$$ ч, а световой день — около $$7$$ ч.

4. Половина маршрута:

$$738:2=369\text{ км}.$$

Ближе всего к этой точке расположен город Нелидово: до него от Москвы

$$115+105+102=322\text{ км}.$$

5. При каждом пересечении реки берег меняется на противоположный. Если первый раз Голубевы переходят с левого берега на правый, то:

1-й раз — правый берег;
2-й раз — левый берег;
3-й раз — правый берег.

Значит, после третьего пересечения они окажутся на том же берегу, что и кремль.

6. А) Число $$33\,333$$ появится, потому что

$$33\,333-33\,181=152,$$

а $$152<738$$.

Б) Да, появится. Например, число $$33\,336$$ состоит из двух разных цифр и делится на $$9$$.

В) Нет, не превысит, так как после поездки туда и обратно пробег будет равен

$$33\,181+738\cdot 2=33\,181+1\,476=34\,657,$$

а $$34\,657<35\,000.$$

7. А) На поездку до Пскова потребуется:

$$738:100\cdot 10=73{,}8\text{ л}.$$

Б) Да, одного бака хватит, так как $$73{,}8<80.$$

В) На поездку туда и обратно нужно:

$$73{,}8\cdot 2=147{,}6\text{ л}.$$

Стоимость бензина:

$$147{,}6\cdot 50=7380\text{ руб.}$$

8. А) Стоимость билетов для семьи из 5 человек:

автобус: $$1760\cdot 5=8800$$ руб.;
сидячий вагон: $$1568\cdot 5=7840$$ руб.;
плацкартный вагон: $$2750\cdot 5=13750$$ руб.;
купейный вагон: $$5389\cdot 5=26945$$ руб.;
самолёт: $$1380\cdot 5=6900$$ руб.

Самый дешёвый билет — на самолёт, самый дорогой — в купейном вагоне.

Б) Время в пути:

автобус: $$24\text{ ч}-20\text{ ч }25\text{ мин}=3\text{ ч }35\text{ мин}$$;

сидячий вагон: $$24\text{ ч}-20\text{ ч }35\text{ мин}+8\text{ ч }5\text{ мин}=11\text{ ч }30\text{ мин}$$;

плацкартный вагон: $$24\text{ ч}-20\text{ ч }35\text{ мин}+8\text{ ч }5\text{ мин}=11\text{ ч }30\text{ мин}$$;

купейный вагон: $$24\text{ ч}-20\text{ ч }35\text{ мин}+8\text{ ч }5\text{ мин}=11\text{ ч }30\text{ мин}$$;

самолёт: $$23\text{ ч }55\text{ мин}-22\text{ ч }30\text{ мин}=1\text{ ч }25\text{ мин}.$$

В) Для семьи из пяти человек выгоднее всего путешествовать на самолёте: это и дешевле, и быстрее, чем на автомобиле.